Question

9．已知x滿足不等式log${\;}_{\frac{1}{4}}$x²+log₂（3x-2）≥0，求函數(shù)f（x）=（log₂$\frac{x}{4}$）•（log₂$\frac{x}{2}$）的最大值與最小值．

Answer 1

分析 根據(jù)對數(shù)不等式求出x的取值范圍，將f（x）轉(zhuǎn)化為關(guān)于log₂x的二次函數(shù)，配方后可求得其最大值、最小值．

解答 解：∵log${\;}_{\frac{1}{4}}$x²+log₂（3x-2）≥0，
∴l(xiāng)og₂（3x-2）≥log₂x
∴0＜x≤3x-2，
解得x≥1，則log₂x∈[1，+∞），
f（x）=（log₂$\frac{x}{4}$）•（log₂$\frac{x}{2}$）=（log₂x-2）（log₂x-1）=（log₂x-$\frac{3}{2}$）²-$\frac{1}{4}$，
故當log₂x=$\frac{3}{2}$時，f（x）_min=-$\frac{1}{4}$，無最大值．

點評 本題考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)二次函數(shù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是解決本題的關(guān)鍵．考查學生的運算能力．