已知集合P={x|1≤x≤8,x∈Z}，直線y=2x+1與雙曲線mx2-ny2=1有且只有一個公共點(diǎn)，其中m,n∈P，則滿足上述條件的雙曲線共有______________個

A.1                     B.2                    C.3                   D.4

答案：D  P={1，2，3，4，5，6，7，8}.

①∵直線y=2x+1的斜率k=2且過點(diǎn)(0，1).故當(dāng)雙曲線mx2-ny2=1的漸近線的斜率為2時，直線與雙曲線只有一個交點(diǎn),即=2,∴=4，此時m=4，n=1或m=8，n=2.

②(m-4n)x2-4nx-(n+1)=0，令Δ=16n2+4(n+1)(m-4n)=0,得m=,故n=1,m=2或n=3,m=4.

∴共有4個.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合P={x|1≤x≤10，x∈N }，集合Q={ x|x2+x-6≤0，x∈R }，則P∩Q=
{1，2}
{1，2}
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合P={x|-1＜x＜1}，M={a}．若M⊆P，則a的取值范圍是
{a|-1＜a＜1}
{a|-1＜a＜1}
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合P={x|-1≤x≤1}，M={-a，a}，若P∪M=P，則a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）寫出命題：“若x2-3x+2=0，則x=1或x=2”的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假；
（2）已知集合P={x|-1＜x＜3}，S={x|x2+（a+1）x+a＜0}，且x∈P的充要條件是x∈S，求實(shí)數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合P={x|1＜x＜6}，集合Q={x|x-3＞0}，則P∩Q=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案