數(shù)列{an}，{bn}(n＝1，2，3…)由下列條件確定：①a1＜0，b1＞0；②當k≥2時，ak與bk滿足：當ak－1＋bk－1≥0時，ak＝ak－1，bk＝；當ak－1＋bk－1＜0時，ak＝，bk＝bk－1．

(Ⅰ)若a1＝－1，b1＝1，寫出a2，a3，a4，并求數(shù)列{an}的通項公式；

(Ⅱ)在數(shù)列{bn}中，若b1＞b2＞…bs(s≥3，且s∈N*)，試用a1，b1表示bkk∈{1，2，…，s}；

(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下，設數(shù)列{cn}(n∈N*)滿足c1＝，cn≠0，cn+1＝－(其中m為給定的不小于2的整數(shù))，求證：當n≤m時，恒有cn＜1．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：因為，所以，．

　　因為，所以，．

　　因為，所以，．

　　所以．2分

　　由此猜想，當時，，則，．3分

　　下面用數(shù)學歸納法證明：

　�、佼�時，已證成立．

　�、诩僭O當(，且)猜想成立，

　　即，，．

　　當時，由，得，則，．

　　綜上所述，猜想成立．

　　所以．

　　故．6分

　　(Ⅱ)解：當時，假設，根據(jù)已知條件則有，

　　與矛盾，因此不成立，7分

　　所以有，從而有，所以．

　　當時，，，

　　所以；8分

　　當時，總有成立．

　　又，

　　所以數(shù)列()是首項為，公比為的等比數(shù)列，，，

　　又因為，所以．10分

　　(Ⅲ)證明：由題意得

　　．

　　因為，所以．

　　所以數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列．11分

　　因此要證，只須證．

　　由，則＜，即．12分

　　因此．

　　所以．

　　故當，恒有．14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，其前n項和為Sn，滿足Sn=2an-1，n∈N*，數(shù)列{bn}滿足bn=1-log
12
an，n∈N*
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）設數(shù)列{anbn}的n項和為Tn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合W由滿足下列兩個條件的數(shù)列{an}構(gòu)成：①
an+an+2
2
＜an+1；②存在實數(shù)M，使an≤M．（n為正整數(shù)）
（Ⅰ）在只有5項的有限數(shù)列{an}、{bn}中，其中a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5；b1=1，b2=4，b3=5，b4=4，b5=1；試判斷數(shù)列{an}、{bn}是否為集合W中的元素；
（Ⅱ）設{cn}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，Sn是其前n項和，c3=
1
4
，S3=
7
4
，試證明{Sn}∈W，并寫出M的取值范圍；
（Ⅲ）設數(shù)列{dn}∈W，對于滿足條件的M的最小值M0，都有dn≠M0（n∈N*）．求證：數(shù)列{dn}單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}、{bn}滿足anbn=1，an=n2+n，則數(shù)列{bn}的前10項和為
10
11
10
11
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}，{bn}中，對任何正整數(shù)n都有：a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1+anbn=(n-1)•2n+1
（1）若數(shù)列{bn}是首項為1和公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（2）若數(shù)列{an}是首項為a1，公差為d等差數(shù)列（a1•d≠0），求數(shù)列{bn}的通項公式；
（3）在（2）的條件下，判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•肇慶二模）已知等差數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，a1=3，前n項和為Sn，{bn}是等比數(shù)列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（2）求證：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
3
4
對一切n∈N*都成立．

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