【題目】已知函數(shù)f(x)=|x+1|﹣2|x|.
(1)求不等式f(x)≤﹣6的解集;
(2)若存在實(shí)數(shù)x滿足f(x)=log2a,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】
(1)解:x≥0時(shí),f(x)=x+1﹣2x=﹣x+1≤﹣6,
解得:x≥7,
﹣1<x<0時(shí),f(x)=x+1+2x≤﹣6,無(wú)解,
x≤﹣1時(shí),f(x)=﹣x﹣1+2x≤﹣6,
解得:x≤﹣7,
故不等式的解集是{x|x≥7或x≤﹣7}
(2)解:x≥0時(shí),f(x)=﹣x+1≤1,
﹣1<x<0時(shí),f(x)=3x+1,﹣2<f(x)<1,
x≤﹣1時(shí),f(x)=x﹣1≤﹣2,
故f(x)的最大值是1,
若存在實(shí)數(shù)x滿足f(x)=log2a,
只需 ≤1即可,解得:0<a≤2
【解析】(1)通過(guò)討論x的范圍,求出不等式的解集即可;(2)求出f(x)的最大值,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 ≤1,解出即可.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的絕對(duì)值不等式的解法,需要了解含絕對(duì)值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為正方形,是中點(diǎn).
(1)求點(diǎn)到平面的距離;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a+b=1,對(duì)a,b∈(0,+∞), + ≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立,
(1)求 + 的最小值;
(2)求x的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn), ,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在三棱錐D﹣ABC中,已知AB=BC=AD= ,BD=AC=2,BC⊥AD,則三棱錐D﹣ABC外接球的表面積為( )
A.6π
B.12π
C.6 π
D.6 π
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,滿足2acosB=2c﹣b.
(1)求角A;
(2)若△ABC的面積為 ,且a= ,請(qǐng)判斷△ABC的形狀,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣2|.
(1)解不等式f(x)+f(x+1)≥5;
(2)若|a|>1且 ,證明:|b|>2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)滿足,且.
求函數(shù)的解析式;
求在區(qū)間上的最大值和最小值;
當(dāng)時(shí),恒成立,求a的取值范圍.
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