【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足2acosB=2c﹣b．
（1）求角A；
（2）若△ABC的面積為 ，且a= ，請(qǐng)判斷△ABC的形狀，并說明理由．

【答案】
（1）解：∵2acosB=2c﹣b，由正弦定理，可得：2sinAcosB=2sinC﹣sinB，

又∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，

∴2cosAsinB=sinB，在△ABC中，sinB≠0，故cosA= ，

∵0＜A＜π，

∴A=


（2）解：△ABC是等邊三角形，理由如下：

∵由（1）可知A= ，

∴sinA= ，

∴S△ABC= bcsinA= ．解得bc=3，由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，解得b2+c2=6

解得：c= ，b= ，

∴△ABC是等邊三角形


【解析】（1）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理化簡(jiǎn)已知可得2cosAsinB=sinB，由sinB≠0，可得cosA= ，結(jié)合范圍0＜A＜π，即可求得A的值．（2）利用特殊角的三角函數(shù)值可求sinA，利用三角形面積公式可求bc的值，由余弦定理解得b2+c2=6，從而解得b=c=a= ，即可得解．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:)，還要掌握余弦定理的定義(余弦定理:;;)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ）

A. B. C. D. y=ln

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【題目】為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為：y＝x2－200x＋80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元．

該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則國家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+1|﹣2|x|．
（1）求不等式f（x）≤﹣6的解集；
（2）若存在實(shí)數(shù)x滿足f（x）=log2a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知數(shù)列{an}滿足[2﹣（﹣1）n]an+[2+（﹣1）n]an+1=1+（﹣1）n×3n，則a25﹣a1= ．

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【題目】高二某班共有20名男生，在一次體驗(yàn)中這20名男生被平均分成兩個(gè)小組，第一組和第二組男生的身高（單位： ）的莖葉圖如下：

（1）根據(jù)莖葉圖，分別寫出兩組學(xué)生身高的中位數(shù)；

（2）從該班身高超過的7名男生中隨機(jī)選出2名男生參加�；@球隊(duì)集訓(xùn)，求這2名男生至少有1人來自第二組的概率；

（3）在兩組身高位于（單位： ）的男生中各隨機(jī)選出2人，設(shè)這4人中身高位于（單位： ）的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司有價(jià)值10萬元的一條流水線，要提高該流水線的生產(chǎn)能力，就要對(duì)其進(jìn)行技術(shù)改造，改造就需要投入，相應(yīng)就要提高產(chǎn)品附加值，假設(shè)附加值萬元與技術(shù)改造投入萬元之間的關(guān)系滿足：① 與和的乘積成正比；② 當(dāng)時(shí)，；③，其中為常數(shù)，且.

（1）設(shè)，求出的表達(dá)式，并求出的定義域；

（2）求出附加值的最大值，并求出此時(shí)的技術(shù)改造投入的的值.

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【題目】已知在區(qū)間上的值域.

(1)求的值；

(2)若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2 sin（x+）。

（1）若點(diǎn)P（1，-）在角的終邊上，求：cos和f（-）的值；

（2）若x [， ]，求f（x）的值域。

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