Question

已知直線l經(jīng)過點(diǎn)M（1，5），傾斜角是

π

3

①求直線l的參數(shù)方程；
②求直線l與直線x-y-2

3

=0的交點(diǎn)與點(diǎn)M的距離；
③在圓C：（x-2）²+y²=4上找一點(diǎn)Q使點(diǎn)Q到直線l的距離最小，并求其最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程,直線與圓的位置關(guān)系

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：①直接求出直線的參數(shù)方程
②利用交點(diǎn)到直線的幾何意義進(jìn)行求解
③首先把圓的普通方程轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程，然后利用點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解．

解答： 解：①

x=1+ 1 2 t y=5+ 3 2 t

(t為參數(shù))

②將

x=1+ 1 2 t y=5+ 3 2 t

(t為參數(shù))代入直線x-y-2

3

=0，得t=-10-6

3

根據(jù)幾何意義：交點(diǎn)到M的距離為：|t|=10+6

3

③圓C：（x-2）²+y²=4的參數(shù)方程：

x=2+2cosθ y=2sinθ

(θ為參數(shù))
直線l的方程為：

3

x-y+5-

3

=0
則：Q到直線的距離為：
d=

| 3 (2+2cosθ)-2sinθ+5- 3 |

2

=

1

2

|4cos(θ+

π

6

)+5+

3|

dmin=

1+ 3

2

點(diǎn)Q（2-

3

，1)
故答案為：①

x=1+ 1 2 t y=5+ 3 2 t

(t為參數(shù))
②10+6

3

③dmin=

1+ 3

2

  Q（2-

3

，1)

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)：直線參數(shù)方程與普通方程的互化，點(diǎn)到點(diǎn)的距離，點(diǎn)到直線的距離及余弦型三角函數(shù)的最值．