Question

已知a，b，c成等差數(shù)列，則直線ax-by+c=0被曲線x²+y²-2x-2y=0截得的弦長(zhǎng)的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用等差數(shù)列的定義得到2b=a+c，求出圓心坐標(biāo)及半徑，求出圓心到直線的距離d，利用勾股定理求出弦長(zhǎng)，求出最小值．
解答：解：因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，
所以2b=a+c
因?yàn)閤²+y²-2x-2y=0表示以（1，1）為圓心，以為半徑的圓，
則圓心到直線的距離為d==
則直線ax-by+c=0被曲線x²+y²-2x-2y=0截得的弦長(zhǎng)
l=≥2
所以0截得的弦長(zhǎng)的最小值為2，
故答案為2．
點(diǎn)評(píng)：求直線與圓相交的弦長(zhǎng)問題，一般通過構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出弦長(zhǎng)．