Question

20．如圖，給出16個點，其左和右相鄰兩點，上下相鄰兩點的距離都為1，若以這些點為三角形的頂點，那么一共可得到200個直角三角形．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分4種情況討論：1、兩直角邊分別水平和垂直時的直角三角形，2、斜邊水平或垂直的直角三角形，3、斜邊不是水平或垂直的等腰真的三角形4、斜邊不是水平或垂直的非等邊直角三角形，分別求出每一種情況的直角三角形的數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分4種情況討論：
1、兩直角邊分別水平和垂直時的直角三角形，有4×C₄²×2×3=144個；
2、斜邊水平或垂直的直角三角形，這類三角形的斜邊長為2，直角邊長為$\sqrt{2}$，有2×3×4=24個；
3、斜邊不是水平或垂直的等腰直角的三角形，這類三角形的斜邊為長為$\sqrt{10}$，直角邊為$\sqrt{5}$，有16個；
4、斜邊不是水平或垂直的非等腰直角三角形，這類三角形的斜邊長為$\sqrt{10}$，兩直角邊分別為$\sqrt{2}$和2$\sqrt{2}$，有16個
因此，共有直角三角形144+24+16+16=200個；
故答案為：200．

點評 本題考查分步計數(shù)原理的運用，關(guān)鍵是依據(jù)所給的圖形，結(jié)合直角三角形的性質(zhì)進行分類討論．