Question

1．某商場每天（開始營業(yè)時）以每件150元的價格購入A商品若干件（A商品在商場的保鮮時間為10小時，該商場的營業(yè)時間也恰好為10小時），并開始以每件300元的價格出售，若前6小時內所購進的商品沒有售完，則商店對沒賣出的A商品以每件100元的價格低價處理完畢（根據經驗，4小時內完全能夠把A商品低價處理完畢，且處理完后，當天不再購進A商品）．該商場統(tǒng)計了100天A商品在每天的前6小時內的銷售量，制成如下表格（注：視頻率為概率）．（其中x+y=70）

前6小時內的銷售量t（單位：件）	4	5	6
頻數	30	x	y

（Ⅰ）若某該商場共購入6件該商品，在前6個小時中售出4件．若這些產品被6名不同的顧客購買，現從這6名顧客中隨機選2人進行回訪，則恰好一個是以300元價格購買的顧客，另一個以100元價格購買的顧客的概率是多少？
（Ⅱ）若商場每天在購進5件A商品時所獲得的平均利潤最大，求x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據排列組合，可以求出總的事件的個數和滿足條件的基本事件的個數，根據概率公式計算即可；
（2）設銷售A商品獲得利潤為X，則商店每天購進的A商品的件數取值可能為4件，5件，6件，分別求出其利潤，根據題意列出不等式解得即可．

解答 解：（1）恰好一個是以300元價格購買的顧客，另一個以100元價格購買的顧客的概率是A，則P（A）=$\frac{{C}_{4}^{1}•{C}_{2}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{8}{15}$；
（2）設銷售A商品獲得利潤為X，（單位，元），以題意，視頻率為概率，為追求更多的利潤，
則商店每天購進的A商品的件數取值可能為4件，5件，6件，
當購進A商品4件時，EX=150×4=600，
當購進A商品5件時，EX=（150×4-50）×0.3+150×5×0.7=690，
當購進A商品6件時，EX=（150×4-2×50）×0.3+（150×5-50）×$\frac{x}{100}$+150×6×$\frac{70-x}{100}$=780-2x，
由題意780-2x≤690，解得x≥45，又知x≤100-30=70，
所以x的取值范圍為[45，70]．x∈N^*．

點評 本題考查了古典概型概率問題，以及數學期望的問題，屬于中檔題．