E,F(xiàn),G,H分別是空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),則AC與平面EFGH的位置關(guān)系是
平行
平行
分析:根據(jù)三角形的中位線定理,可證出四邊形EFGH是平行四邊形,再利用線面平行的判定可得結(jié)論.
解答:證明:∵空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別是AB,BC的中點(diǎn),
∴EF是△ABD的中位線,所以EF∥AC,且EF=
1
2
AC.
同理,HG∥AC,且HG=
1
2
AC
所以EF∥HG,且EF=HG.
所以四邊形EFGH為平行四邊形.
∵EF∥AC,EF?平面EFGH,AC?平面EFGH
∴AC∥平面EFGH
故答案為:平行
點(diǎn)評(píng):本題考查三角形中位線的性質(zhì),考查線面位置關(guān)系,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在正方體AC1中,已知E、F、G、H分別是CC1、BC、CD和A1C1的中點(diǎn).證明:
(1)AB1∥GE,AB1⊥EH;
(2)A1G⊥平面EFD.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖所示,ABCD是空間四邊形,E、F、G、H分別是四邊上的中點(diǎn),并且AC⊥BD,AC=m,BD=n,則四 邊形EFGH的面積為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖 E,F(xiàn),G,H分別是四邊形ABCD的所在邊的中點(diǎn),若(
AB
+
BC
)  •(
BA
+
AD
)  =0
,則四邊形EFGH是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在矩形ABCD中,已知AD=2,AB=a(a>2),E、F、G、H分別是邊AD、AB、BC、CD上的點(diǎn),若AE=AF=CG=CH,問(wèn)AE取何值時(shí),四邊形EFGH的面積最大?并求最大的面積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案