【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)．

（1）若直線是曲線的一條切線，求實數(shù)的值；

（2）當(dāng)時，若函數(shù)在上有兩個零點．求實數(shù)的取值范圍．

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）設(shè)切點， 由題意得，解方程組即可得結(jié)果；（2）函數(shù)在上有兩個零點等價于，函數(shù) 的圖象與直線有兩個交點，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)在處取得極大值，結(jié)合，，從而可得結(jié)果.

（1）函數(shù)的定義域為，，

曲線在點處的切線方程為.

由題意得

解得，.所以的值為1.

（2）當(dāng)時，，則，

由，得，由，得，則有最小值為，即，

所以，，

由已知可得函數(shù) 的圖象與直線有兩個交點，

設(shè)，

則，

令，，

由，可知，所以在上為減函數(shù)，

由，得時，，當(dāng)時，，

即當(dāng)時，，當(dāng)時，，

則函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，

所以，函數(shù)在處取得極大值，

又，，

所以，當(dāng)函數(shù)在上有兩個零點時，的取值范圍是，

即.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】為了解某社區(qū)居民有無收看“奧運會開幕式”，某記者分別從某社區(qū)60～70歲，40～50歲，20～30歲的三個年齡段中的160人，240人，x人中，采用分層抽樣的方法共抽查了30人進(jìn)行調(diào)查，若在60～70歲這個年齡段中抽查了8人，那么x為(　　) ．

A. 90 B. 120 C. 180 D. 200

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點，直線與曲線相交于兩點、，求的值.

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【題目】在梯形中，，為的中點，線段與交于點（如圖1）.將沿折起到的位置，使得二面角為直二面角（如圖2）.

（1）求證：平面；

（2）線段上是否存在點，使得與平面所成角的正弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】設(shè)橢圓：的左、右焦點分別為，，下頂點為，橢圓的離心率是，的面積是.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）直線與橢圓交于，兩點（異于點），若直線與直線的斜率之和為1，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo).

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【題目】假設(shè)A型進(jìn)口車關(guān)稅稅率在2002年是100%，在2007年是25%，2002年A型進(jìn)口車每輛價格為64萬元（其中含32萬元關(guān)稅稅款）

（1）已知與A型車性能相近的B型國產(chǎn)車，2002年每輛價格為46萬元，若A型車的價格只受關(guān)稅降低的影響，為了保證2007年B型車的價格不高于A型車價格的90%，B型車價格要逐年減低，問平均每年至少下降多少萬元？

（2）某人在2002年將33萬元存入銀行，假設(shè)銀行扣利息稅后的年利率為1.8%（5年內(nèi)不變），且每年按復(fù)利計算（上一年的利息計入第二年的本金），那么5年到期時這筆錢連本帶息是否一定夠買按（1）中所述降價后的B型車一輛？

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【題目】已知橢圓：的離心率為，橢圓：經(jīng)過點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)點是橢圓上的任意一點，射線與橢圓交于點，過點的直線與橢圓有且只有一個公共點，直線與橢圓交于，兩個相異點，證明：面積為定值.

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【題目】從某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：

（1）求這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）

（2）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中以近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．

（�。├迷撜龖B(tài)分布，求；

（ⅱ）某用戶從該工廠購買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值為于區(qū)間(127．6,140）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（�。┑慕Y(jié)果，求．

附：．若，則，．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))。在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸)中，圓的極坐標(biāo)方程為。

（1）求直線的普通方程和圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)圓與直線交于，兩點，若點的坐標(biāo)為，求。

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