【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)a=1時，討論f（x）的單調(diào)性；

（2）當(dāng)x≥0時，f（x）≥x3+1，求a的取值范圍.

【答案】（1）當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增.（2）

【解析】

(1)由題意首先對函數(shù)二次求導(dǎo)，然后確定導(dǎo)函數(shù)的符號，最后確定原函數(shù)的單調(diào)性即可.

(2)首先討論x=0的情況，然后分離參數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)研究構(gòu)造所得的函數(shù)的最大值即可確定實(shí)數(shù)a的取值范圍.

(1)當(dāng)時，，，

由于，故單調(diào)遞增，注意到，故：

當(dāng)時，單調(diào)遞減，

當(dāng)時，單調(diào)遞增.

(2)由得，，其中，

①.當(dāng)x=0時，不等式為：，顯然成立，符合題意；

②.當(dāng)時，分離參數(shù)a得，，

記，，

令，

則，，

故單調(diào)遞增，，

故函數(shù)單調(diào)遞增，，

由可得：恒成立，

故當(dāng)時，，單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，單調(diào)遞減；

因此，,

綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn)，點(diǎn)是曲線與的交點(diǎn)，、均異于原點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間的簡圖.

列表:

x

y

作圖:

(2)并說明該函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)過怎么變換得到的.

(3)求函數(shù)圖象的對稱軸方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方體的棱長為2，平面過正方體的一個頂點(diǎn)，且與正方體每條棱所在直線所成的角相等，則該正方體在平面內(nèi)的正投影面積是__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A、B分別為橢圓E：（a>1）的左、右頂點(diǎn)，G為E的上頂點(diǎn)，，P為直線x=6上的動點(diǎn)，PA與E的另一交點(diǎn)為C，PB與E的另一交點(diǎn)為D．

（1）求E的方程；

（2）證明：直線CD過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知三棱柱ABC–A1B1C1的底面是正三角形，側(cè)面BB1C1C是矩形，M，N分別為BC，B1C1的中點(diǎn)，P為AM上一點(diǎn)．過B1C1和P的平面交AB于E，交AC于F．

（1）證明：AA1//MN，且平面A1AMN⊥平面EB1C1F；

（2）設(shè)O為△A1B1C1的中心，若AO=AB=6，AO//平面EB1C1F，且∠MPN=，求四棱錐B–EB1C1F的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2xsin2x.

（1）討論f(x)在區(qū)間(0，π)的單調(diào)性；

（2）證明：；

（3）設(shè)n∈N*，證明：sin2xsin22xsin24x…sin22nx≤.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的極小值；

（Ⅱ）當(dāng)時，討論的單調(diào)性；

（Ⅲ）若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著智能手機(jī)的普及，手機(jī)計(jì)步軟件迅速流行開來，這類軟件能自動記載每個人每日健步的步數(shù)，從而為科學(xué)健身提供一定的幫助.某市工會為了解該市市民每日健步走的情況，從本市市民中隨機(jī)抽取了2000名市民（其中不超過40歲的市民恰好有1000名），利用手機(jī)計(jì)步軟件統(tǒng)計(jì)了他們某天健步的步數(shù)，并將樣本數(shù)據(jù)分為，，，，，，，，九組（單位；千步），將抽取的不超過40歲的市民的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如圖，將40歲以上的市民的樣本數(shù)據(jù)繪制成頻數(shù)分布表如下，并利用該樣本的頻率分布估計(jì)總體的概率分布.

分組（單位

千步）

頻數(shù)

10

20

20

30

400

200

200

100

20

（1）現(xiàn)規(guī)定，日健步步數(shù)不低于13000步的為“健步達(dá)人”，填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有99.9%的把握認(rèn)為是否為“健步達(dá)人”與年齡有關(guān)；

健步達(dá)人

非健步達(dá)人

總計(jì)

40歲以上的市民

不超過40歲的市民

總計(jì)

（2）利用樣本平均數(shù)和中位數(shù)估計(jì)該市不超過40歲的市民日健步步數(shù)（單位：千步）的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）若日健步步數(shù)落在區(qū)間內(nèi)，則可認(rèn)為該市民”運(yùn)動適量”，其中，分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算可求得頻率分布直方圖中數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差約為3.64.若一市民某天的健步步數(shù)為2萬步，試判斷該市民這天是否“運(yùn)動適量”？

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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