【題目】已知A、B分別為橢圓E：（a>1）的左、右頂點(diǎn)，G為E的上頂點(diǎn)，，P為直線x=6上的動(dòng)點(diǎn)，PA與E的另一交點(diǎn)為C，PB與E的另一交點(diǎn)為D．

（1）求E的方程；

（2）證明：直線CD過定點(diǎn).

【答案】（1）；（2）證明詳見解析.

【解析】

（1）由已知可得：， ，，即可求得，結(jié)合已知即可求得：，問題得解.

（2）設(shè)，可得直線的方程為：，聯(lián)立直線的方程與橢圓方程即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)為，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，可表示出直線的方程，整理直線的方程可得：即可知直線過定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線：，直線過點(diǎn)，命題得證.

（1）依據(jù)題意作出如下圖象：

由橢圓方程可得：， ，

，

，

橢圓方程為：

（2）證明：設(shè)，

則直線的方程為：，即：

聯(lián)立直線的方程與橢圓方程可得：，整理得：

，解得：或

將代入直線可得：

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.

同理可得：點(diǎn)的坐標(biāo)為

當(dāng)時(shí)，

直線的方程為：，

整理可得：

整理得：

所以直線過定點(diǎn)．

當(dāng)時(shí)，直線：，直線過點(diǎn)．

故直線CD過定點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，直線不過原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個(gè)交點(diǎn)，，線段的中點(diǎn)為．

（1）若，點(diǎn)在橢圓上，、分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求的范圍；

（2）若過點(diǎn)，射線與橢圓交于點(diǎn)，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)直線斜率；若不能，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，分別為，的中點(diǎn)是由繞直線旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)，，.

（1）證明：平面；

（2）若，棱上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，確定點(diǎn) 的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)α，β是空間中的兩個(gè)平面，l，m是兩條直線，則使得α∥β成立的一個(gè)充分條件是（ ）

A.lα，mβ，l∥mB.l⊥m，l∥α，m⊥β

C.lα，mα，l∥β，m∥βD.l∥m，l⊥α，m⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，分別為，的中點(diǎn)是由繞直線旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)，，.

（1）證明：平面；

（2）若，棱上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，確定點(diǎn) 的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)a=1時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；

（2）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥x3+1，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場(chǎng)所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石)（ ）

A.3699塊B.3474塊C.3402塊D.3339塊

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的坐標(biāo)方程為，若直線與曲線相切.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）在曲線上取兩點(diǎn)、于原點(diǎn)構(gòu)成，且滿足，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)M，N分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，，如圖1所示.將沿MN折起到的位置，使線段PC長(zhǎng)為連接PB，如圖2所示.

（1）求證：平面平面BCNM；

（2）若點(diǎn)D在線段BC上，且，求平面PDM和平面PDC所成銳二面角的余弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案