Question

【題目】在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，以AB所在直線為軸，三角形面旋轉(zhuǎn)一周形成一旋轉(zhuǎn)體，求此旋轉(zhuǎn)體的表面積和體積．

Answer 1

【答案】表面積為π，體積為π.

【解析】

由已知三角形ABC為直角三角形，斜邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體是AB邊的高CO為底面半徑的兩個圓錐組成的組合體，計算出底面半徑及兩個圓錐高的和，代入圓錐體積公式，即可求出旋轉(zhuǎn)體的體積；又由該幾何體的表面積是兩個圓錐的側(cè)面積之和，分別計算出兩個圓錐的母線長，代入圓錐側(cè)面積公式，即可得到答案．

過C點作CD⊥AB，垂足為D．△ABC以AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的旋轉(zhuǎn)體是兩個底面重合的圓錐，如圖所示，

這兩個圓錐高的和為AB＝5，

底面半徑DC＝＝，

故S表＝π·DC·(BC＋AC)＝π.

V＝π·DC2·AD＋π·DC2·BD＝π·DC2(AD＋BD)＝π.

即所得旋轉(zhuǎn)體的表面積為π，體積為π.