設(shè)向量=（a1，a2），=（b1，b2），定義一種向量積：?=（a1，a2）?（b1，b2）=（a1b1，a2b2）．已知=（，3），=（，0），點(diǎn)P在y=sinx的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在y=f（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)，且滿足=?+（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則y=f（x）的最大值是    ．
【答案】分析：先設(shè)出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，根據(jù)（x，f（x））=m?n得到P、Q的坐標(biāo)之間的關(guān)系，從而寫出函數(shù)f（x）的解析式得到答案．
解答：解：設(shè)P（x，y），Q（x，f（x）），∵=?+，
∴（x，f（x））=（x+，3y ），故 x=x+，f（x）=3y0 ．
∴x=2x-，∴y= f（x）．又y=sinx0 ，∴sin（2x-）= f（x），
∴f（x）=3sin（2x-），
故y=f（x）的最大值是 3，
故答案為 3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的最值和最小正周期的求法．這個(gè)題要先從條件中抽象出函數(shù)的解析式來(lái)，再解題，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

請(qǐng)先閱讀：
設(shè)平面向量
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2），且
a
與
b
的夾角為θ，
因?yàn)?span id="69r8x3g" class="MathJye">
a
•
b
=|
a
||
b
|cosθ，
所以
a
•
b
≤|
a
||
b
|．
即a1b1+a2b2≤
a
2
1
+
a
2
2
×
b
2
1
+
b
2
2
，
當(dāng)且僅當(dāng)θ=0時(shí)，等號(hào)成立．
（I）利用上述想法（或其他方法），結(jié)合空間向量，證明：對(duì)于任意a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R，都有(a1b1+a2b2+a3b3)2≤(
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
)(
b
2
1
+
b
2
2
+
b
2
3
)成立；
（II）試求函數(shù)y=
x
+
2x-2
+
8-3x
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•煙臺(tái)二模）設(shè)向量
a
=（a1，a2），
b
=（b2，b2），定義一種向量
a
?
b
=（a1，a2）?（b1，b2）=（a1b2，a2b2）．已知
m
=(2，
1
2
)，
n
=(
π
3
，0)，點(diǎn)，（x，y）在y=sin x的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在y=f（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)且滿足
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則y=f（x）的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•門頭溝區(qū)一模）設(shè)向量
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2），定義一種向量積：
a
?
b
=（a1，a2）?（b1，b2）=（a1b1，a2b2）．已知
m
=（
1
2
，3），
n
=（
π
6
，0），點(diǎn)P在y=sinx的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在y=f（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)，且滿足
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則y=f（x）的最大值是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省煙臺(tái)市2012屆高三5月適應(yīng)性練習(xí)(二)數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

設(shè)向量a＝(a1，a2)，b＝(b2，b2)，定義一種向量．已知點(diǎn)，(x，y)在y＝sinx的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在y＝f(x)的圖象上運(yùn)動(dòng)且滿足(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則y＝f(x)的最大值為

[　　]

A．1

B．3

C．5

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：門頭溝區(qū)一模 題型：填空題

設(shè)向量
a
=（a1，a2），
b
=（b1，b2），定義一種向量積：
a
?
b
=（a1，a2）?（b1，b2）=（a1b1，a2b2）．已知
m
=（
1
2
，3），
n
=（
π
6
，0），點(diǎn)P在y=sinx的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在y=f（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)，且滿足
OQ
=
m
?
OP
+
n
（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則y=f（x）的最大值是______．

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