【題目】已知函數(shù)f（x）=的定義域為（-1，1），滿足f（-x）=-f（x），且 ．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）證明f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)；

（3）解不等式 .

【答案】(1)；（2）見解析.(3) 原不等式的解集為.

【解析】試題分析：（1）由題干知函數(shù)時奇函數(shù)根據(jù)可以求出b，已知，代入表達式求出a；（2）證明函數(shù)單調(diào)性，只能用定義證明，做差f（x1）-f（x2）和0比即可。（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，直接將不等式轉(zhuǎn)化為f（2x-1）＜f（-x），根據(jù)單調(diào)性比較括號內(nèi)的表達式即可。

（1）f（x）的定義域為（-1，1），關(guān)于原點對稱，且f（-x）=-f（x）；

∴f（x）為奇函數(shù)；

∴；

∴b=0，則；

∴；

∴a=1；

∴；

（2）證明：設-1＜x1＜x2＜1，則：

=；

∵-1＜x1＜x2＜1；

∴x1-x2＜0，1-x1x2＞0，＞0；

∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）；

∴f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)；

（3）f（x）顯然為奇函數(shù)；

∴由f（2x-1）+f（x）＜0得，f（2x-1）＜-f（x）；

∴f（2x-1）＜f（-x）；

由（1）知f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)，則：

-1＜2x-1＜-x＜1，

解得；

∴原不等式的解集為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC=BC=1，E是PC的中點，平面PAC⊥平面ABCD．

（1）證明：ED∥平面PAB；

（2）若PC=2，PA=，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

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【題目】已知函數(shù).

（1）判斷的奇偶性；

（2）求的值.

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（1）求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；

（2）記（1）中的軌跡為，過點的直線被所截得的線段的長為 8，求直線的方程.

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【題目】性格色彩學創(chuàng)始人樂嘉是江蘇電視臺當紅節(jié)目“非誠勿擾”的特約嘉賓，他的點評視角獨特，語言犀利，給觀眾留下了深刻的印象，某報社為了了解觀眾對樂嘉的喜愛程度，隨機調(diào)查了觀看了該節(jié)目的140名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：（單位：名）

男

女

總計

喜愛

40

60

100

不喜愛

20

20

40

總計

60

80

140

p（k2≥k0）

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

k0

2.705

3.841

5.024

6.635

7.879

（Ⅰ）從這60名男觀眾中按對樂嘉是否喜愛采取分層抽樣，抽取一個容量為6的樣本，問樣本中喜愛與不喜愛的觀眾各有多少名？
（Ⅱ）根據(jù)以上列聯(lián)表，問能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為觀眾性別與喜愛樂嘉有關(guān)?（精確到0.001）

（Ⅲ）從（Ⅰ）中的6名男性觀眾中隨機選取兩名作跟蹤調(diào)查，求選到的兩名觀眾都喜愛樂嘉的概率．

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)證明：函數(shù)是偶函數(shù)；

(2)利用絕對值及分段函數(shù)知識，將函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)的形式，然后畫出函數(shù)圖像（草圖），并寫出函數(shù)的值域；

(3)在同一坐標系中畫出直線，觀察圖像寫出不等式的解集.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)滿足： ，且在區(qū)間上為遞增函數(shù)．

（1）求、的值；

（2）求證： 是偶函數(shù)；

（3）解不等式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知p：指數(shù)函數(shù)f(x)＝(2a－6)x在R上是單調(diào)減函數(shù)；q：關(guān)于x的方程x2－3ax＋2a2＋1＝0的兩根均大于3，若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】羅源濱海新城建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距米，余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預測，一個橋墩的工程費用為32萬元，距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為萬元．假設橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為萬元．

（1）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當＝96米，需新建多少個橋墩才能使余下工程的費用最�。�

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