Question

已知雙曲線（a大于0，b大于0）的一條準線被它的兩條漸近線截得的線段長等于它的焦點到漸近線的距離，則該雙曲線的離心率為

1. A.
   
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：先由雙曲線方程求得漸近線方程，準線方程和焦點坐標，進而分別求出準線被它的兩條漸近線截得的線段長和點到漸近線的距離，使二者相等求得a和c的關系，離心率可得．
解答：由雙曲線方程可知其中一條漸近線方程為y=x，準線方程為x=，代入漸近線方程求得y=，
焦點到漸近線的距離為=b
∵條準線被它的兩條漸近線截得的線段長等于它的焦點到漸近線的距離，
∴=b，
∴e==2
故選B
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．離心率是圓錐曲線問題的經(jīng)常考的內容，常需要從題設的條件中找到a和c的關系．