已知雙曲線C與曲線
x2
9
-
y2
16
=1有公共的漸近線，且經(jīng)過點A(-3，4
2
)，則C的方程為
y2
16
-
x2
9
=1
y2
16
-
x2
9
=1
．
分析：與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1共漸近線的雙曲線方程可設(shè)為
x2
a2
-
y2
b2
=λ（其中λ≠0），因此設(shè)本題中的雙曲線C的方程為
x2
9
-
y2
16
=λ，再代入點A的坐標(biāo)即可得到雙曲線C的方程．
解答：解：設(shè)雙曲線C的方程為
x2
9
-
y2
16
=λ，其中λ≠0
∵點A(-3，4
2
)在雙曲線C上，
∴
(-3)2
9
-
(4
2
)2
16
=λ，解之得λ=-1
因此雙曲線方程為
x2
9
-
y2
16
=-1，即
y2
16
-
x2
9
=1
故答案為：
y2
16
-
x2
9
=1
點評：本題給出與已知雙曲線共漸近線的雙曲線經(jīng)過某個已知點，求該雙曲線的方程，著重考查了雙曲線的標(biāo)準方程與簡單幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個焦點是F2（2，0），且b=
3
a．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)經(jīng)過焦點F2的直線l的一個法向量為（m，1），當(dāng)直線l與雙曲線C的右支相交于A，B不同的兩點時，求實數(shù)m的取值范圍；并證明AB中點M在曲線3（x-1）2-y2=3上．
（3）設(shè)（2）中直線l與雙曲線C的右支相交于A，B兩點，問是否存在實數(shù)m，使得∠AOB為銳角？若存在，請求出m的范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，它的左、右焦點分別F1，F(xiàn)2，左右頂點為A1，A2，過焦點F2先做其漸近線的垂線，垂足為p，再作與x軸垂直的直線與曲線C交于點Q，R，若PF2，A1A2，QF1依次成等差數(shù)列，則離心率e=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：長寧區(qū)二模 題型：解答題

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個焦點是F2（2，0），且b=
3
a．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)經(jīng)過焦點F2的直線l的一個法向量為（m，1），當(dāng)直線l與雙曲線C的右支相交于A，B不同的兩點時，求實數(shù)m的取值范圍；并證明AB中點M在曲線3（x-1）2-y2=3上．
（3）設(shè)（2）中直線l與雙曲線C的右支相交于A，B兩點，問是否存在實數(shù)m，使得∠AOB為銳角？若存在，請求出m的范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省沈陽二中等重點中學(xué)協(xié)作體高考預(yù)測數(shù)學(xué)試卷04（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線C的方程為，它的左、右焦點分別F1，F(xiàn)2，左右頂點為A1，A2，過焦點F2先做其漸近線的垂線，垂足為p，再作與x軸垂直的直線與曲線C交于點Q，R，若PF2，A1A2，QF1依次成等差數(shù)列，則離心率e=（ ）
A．
B．
C．或
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年上海市長寧區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線C：的一個焦點是F2（2，0），且．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）設(shè)經(jīng)過焦點F2的直線l的一個法向量為（m，1），當(dāng)直線l與雙曲線C的右支相交于A，B不同的兩點時，求實數(shù)m的取值范圍；并證明AB中點M在曲線3（x-1）2-y2=3上．
（3）設(shè)（2）中直線l與雙曲線C的右支相交于A，B兩點，問是否存在實數(shù)m，使得∠AOB為銳角？若存在，請求出m的范圍；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案