（1）點(diǎn)M到點(diǎn)F（2，0）的距離比它到直線x=-3的距離小1，求點(diǎn)M滿足的方程．
（2）曲線上點(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)F（2，0）的距離和它到定直線x=8的距離比是常數(shù)2，求曲線方程．
（1）∵動點(diǎn)M（x、y）到點(diǎn)F（2，0）的距離比到直線x+3=0的距離小1，
∴點(diǎn)M（x、y）到點(diǎn)F（2，0）的距離和到直線x+2=0的距離相等，
點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)F為焦點(diǎn)，直線x+2=0為準(zhǔn)線的拋物線．
∴
P
2
=2，∴P=4，故拋物線方程為y2=8x，
（2）設(shè)d是點(diǎn)M到直線l：x=8的距離，根據(jù)題意得，點(diǎn)M的軌跡就是集合P={M|
|MF|
d
=2}，（4分）
由此得
(x-2)2+y2
|8-x|
=2．將上式兩邊平方，并化簡，得
x2
16
-
y2
12
=1．
曲線方程為：
x2
16
-
y2
12
=1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

平面內(nèi)有兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2和一動點(diǎn)M，設(shè)命題甲，||MF1|-|MF2||是定值，命題乙：點(diǎn)M的軌跡是雙曲線，則命題甲是命題乙的（　�。�
A．充分但不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（
15
，4）．
（1）求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)及離心率；
（2）求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

與橢圓
x2
9
+
y2
5
=1有公共焦點(diǎn)，且兩條漸近線互相垂直的雙曲線方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知P（2，1），Q（3，-2），經(jīng)過P，Q兩點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果方程
x2
|m|-1
-
y2
m-2
=1表示雙曲線，那么實數(shù)m的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線的焦點(diǎn)為F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0），實軸長與虛軸長相等，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±2x，則其離心率為（　�。�
A．5B．
5
2
C．
3
D．
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓的離心率為,則雙曲線的離心率為­_______

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同步練習(xí)冊答案