已知x,y∈R,且(log23)x+(log35)y≥(log32)y+(log53)x,則x與y應(yīng)滿足


  1. A.
    x+y≥0
  2. B.
    x+y>0
  3. C.
    x+y≤0
  4. D.
    x+y<0
A
分析:由題意,可將不等式變形為(log23)x-(log23)-y-[(log53)x-(log53)-y]≥0,再由兩函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合四個選項判斷出正確答案
解答:不等式可以變?yōu)椋╨og23)x-(log23)-y-[(log53)x-(log53)-y]≥0,
A選項正確,x+y≥0可得x≥-y,由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知(log23)x-(log23)-y是個正數(shù),而(log53)x-(log53)-y是個負數(shù),由此可以判斷出(log23)x-(log23)-y-[(log53)x-(log53)-y]≥0.且B選項不對,
C選項不正確,因為由x+y≤0不能確定出(log23)x-(log23)-y的符號,及(log53)x-(log53)-y符號;
同理得D選項不正確.
綜上知A選項正確
故選A.
點評:本題考查對數(shù)的運算性質(zhì),解題的關(guān)鍵是由選項入手,在選項正確的前提下推斷出其能否保證題設(shè)中的不等式成立,若能保證其成立,則是正確選項.
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14、已知x,y∈R,且x2+y2=1,則x2+4y+3的最大值是
7

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x+y≥6
x≤5
y≤7
,則x2+y2的最大值是
 

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已知x,y∈R,且2010x+2011y>2010-y+2011-x,那么( 。
A、x+y<0B、x+y>0C、xy<0D、xy>0

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x
4
+
y
5
=1
,則x•y的最大值為
 

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(2012•淄博二模)已知x,y∈R+,且x+y=1,則
1
x
+
4
y
的最小值為
( 。

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