Question

（1）解不等式組：

|x|-1＜0 x2-3x＜0

（2）求下列函數的反函數：y=4+

3+x

(x≥-3)．

Answer 1

分析：（1）對于不等式組中的第一個不等式，可以利用絕對值不等式的解法得到-1＜x＜1，再根據一元二次不等式的解法，得到第二個不等式的解集為{x|0＜x＜3}，最后取交集可得原不等式的解集；
（2）將原函數變形：先移項，再兩邊平方，可得3+x=（y-4）²，最后將x、y互換，得到反函數的表達式為
f^-1（x）=（x-4）²-3，根據平方大于或等于0，得到反函數的定義域．

解答：解：（1）

|x|-1＜0 x2-3x＜0

⇒

|x|＜1 x(x -3)＜0

⇒

-1＜x＜1 0＜x＜3

∴0＜x＜1，原不等式的解集是：（0，1）
（2）為了求反函數，將y=4+

3+x

(x≥-3)變形為

3+x

=y-4≥0
∴3+x=（y-4）²，其中y≥4
即x=（y-4）²-3，（y≥4）
∴反函數為f^-1（x）=（x-4）²-3，（x≥4）

點評：本題第一小問考查了不等式的解法，第二小問考查了反函數的求法，都屬于基礎題．求函數的反函數時，應該注意必須交待反函數的自變量的取值范圍，否則解題不算完整．