四面體S-ABC中，已知SA⊥AB，AB⊥BC，|
SA
|=3，|
AB
|=4，|
BC
|=5，|
SC
|=
35
，則二面角S-AB-C的大小為（　�。�
A、
π
3
B、
2
3
π
C、
π
6
D、
5
6
π
考點(diǎn)：二面角的平面角及求法
專題：空間角
分析：作SD⊥平面ABC，連結(jié)AD，CD，則∠SAD是二面角S-AB-C的平面角，過D作DE⊥BC，交BC于E，Rt△SDC中，DC2=SC2-SD2，Rt△DEC，DC2=DE2+CE2，由此能求出在Rt△SAD中，SA=3，AD=
3
2
，從而能求出二面角S-AB-C的平面角的大�。�
解答： 解：如圖，作SD⊥平面ABC，連結(jié)AD，CD，
則∠SAD是二面角S-AB-C的平面角，
過D作DE⊥BC，交BC于E，
∵SA⊥AB，AB⊥BC，|
SA
|=3，|
AB
|=4，|
BC
|=5，|
SC
|=
35
，
∴ABED是矩形，設(shè)AD=BE=a，AB=DE=4，設(shè)SD=b，
則a2+b2=9，CE=5-a，
∵Rt△SDC中，DC2=SC2-SD2
Rt△DEC，DC2=DE2+CE2，
∴35-b2=16+（a-5）2，
解得a=
3
2
，
在Rt△SAD中，SA=3，AD=
3
2
，
∴cos∠SAD=
AD
SD
=
3
2
3
=
1
2
，
∴∠SAD=
π
3
，
∴二面角S-AB-C的平面角為
π
3
．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二面角的平面角的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2（x-1）．
（1）設(shè)g（x）=f（x）+a，若函數(shù)y=g（x）在（2，3）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)h（x）=f（x）+
m
f(x)
，是否存在正實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)y=h（x）在[3，9]內(nèi)的最大值為4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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（2）若A1C交平面DBFE于R點(diǎn)，則P、Q、R三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)F（x）=ax2+2（a-3）x+1在區(qū)間（-1，+∞）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
x
1+x2
是定義在（-1，1）上的函數(shù)．
（1）證明f（-x）=-f（x）；
（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：f（x）是定義域上的增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F（x）=
x2x＞0
1x=0
0x＜0
，畫出函數(shù)的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直三棱柱ABC-A′B′C′各側(cè)棱和底面邊長均為a，點(diǎn)D是CC′上任意一點(diǎn)，連結(jié)A′B，BD，A′D，AD，則三棱錐A-A′BD的體積（　　）
A、
1
6
a3
B、
3
6
a3
C、
3
12
a3
D、
1
12
a3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，過拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|=
2
|BF|，且|AF|=4+2
2
，則直線AB與拋物線x2=2py（p＞0）所圍成的封閉圖形的面積為（　�。�
A、4
2
B、2
2
C、2
3
D、4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2-2ax+3定義域?yàn)閇-1，2]，求f（x）最大值和最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案