Question

【題目】已知為等差數(shù)列，，，分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且，，中的任何兩個數(shù)都不在下表的同一列．

	第一列	第二列	第三列
第一行
第二行	4	6	9
第三行	12	8	7

請從①，②，③ 的三個條件中選一個填入上表，使?jié)M足以上條件的數(shù)列存在；并在此存在的數(shù)列中，試解答下列兩個問題

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

(1)分別代入①，②，③ ，結(jié)合已知條件可判斷，，，求出數(shù)列的公差，即可求出通項公式.

(2)由(1)知，當(dāng)n為偶數(shù)時，結(jié)合數(shù)列的求和的定義求出，

由等差數(shù)列的求和公式即可求解；當(dāng)n為奇數(shù)時，即可求解.

解：（1）若選擇條件①，當(dāng)?shù)谝恍械谝涣袨?/span>時，由題意知，可能的組合有，

不是等差數(shù)列，不是等差數(shù)列；

當(dāng)?shù)谝恍械诙�列�?/span>時，由題意知，可能的組合有，不是等差數(shù)列，

不是等差數(shù)列；當(dāng)?shù)谝恍械谌�列�?/span>時，由題意知，可能的組合有，

不是等差數(shù)列，不是等差數(shù)列，

則放在第一行的任何一列，滿足條件的等差數(shù)列都不存在，

若選擇條件②，則放在第一行第二列，結(jié)合條件可知，，，

則公差，所以，，

若選擇條件③，當(dāng)?shù)谝恍械谝涣袨?/span>時，由題意知，可能的組合有，

不是等差數(shù)列，不是等差數(shù)列；

當(dāng)?shù)谝恍械诙�列�?/span>時，由題意知，可能的組合有，不是等差數(shù)列，

不是等差數(shù)列；當(dāng)?shù)谝恍械谌�列�?/span>時，由題意知，可能的組合有，

不是等差數(shù)列，不是等差數(shù)列，

則放在第一行的任何一列，滿足條件的等差數(shù)列都不存在，

綜上可知：，.

（2）由（1）知，，所以當(dāng)n為偶數(shù)時，

，

當(dāng)n為奇數(shù)時， ，