【題目】如圖，在四棱錐PABCD中，M是PA上的點(diǎn)，為正三角形，，．

（1）求證：平面平面PAC；

（2）若，平面BPC，求證：點(diǎn)M為線(xiàn)段PA的中點(diǎn)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）取BD的中點(diǎn)O，連結(jié)OA，OC，可證，又由，可得平面PAC，即可得證；

（2）取AB的中點(diǎn)N，連結(jié)MN和DN，首先可得，，所以，即可得到平面BPC．又由平面BPC，可得平面平面BPC．根據(jù)面面平行的性質(zhì)可得，即可得證；

（1）取BD的中點(diǎn)O，連結(jié)OA，OC，

∵為正三角形，∴．

∵，∴．

在平面內(nèi)，過(guò)O點(diǎn)垂直于BD的直線(xiàn)有且只有一條，

∴A，O，C三點(diǎn)共線(xiàn)，即．

∵，AC，平面PAC，，

∴平面PAC．∵平面MBD，

∴平面平面PAC．

（2）取AB的中點(diǎn)N，連結(jié)MN和DN，

因?yàn)?/span>，且，所以

所以，即．

∵為正三角形，∴．

又DN，BC，AB共面，∴．

∵平面BPC，平面BPC，

∴平面BPC．

∵平面BPC，DN，平面DMN，

∴平面平面BPC．

∵平面DMN，∴平面BPC．

∵平面PAB，平面平面BPC=PB，

∴．

∵N是AB的中點(diǎn)，∴M為線(xiàn)段PA的中點(diǎn)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)平行于軸，求函數(shù)在上的最小值；

（2）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列4個(gè)說(shuō)法中正確的有（ ）

①命題“若，則”的逆否命題為“若則”；

②若，則；

③若復(fù)合命題：“”為假命題，則p，q均為假命題；

④“”是“”的充分不必要條件．

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為等差數(shù)列，，，分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且，，中的任何兩個(gè)數(shù)都不在下表的同一列．

第一列

第二列

第三列

第一行

第二行

4

6

9

第三行

12

8

7

請(qǐng)從①，②，③ 的三個(gè)條件中選一個(gè)填入上表，使?jié)M足以上條件的數(shù)列存在；并在此存在的數(shù)列中，試解答下列兩個(gè)問(wèn)題

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校實(shí)行新課程改革，即除語(yǔ)、數(shù)、外三科為必考科目外，還要在理、化、生、史、地、政六科中選擇三科作為選考科目.已知某生的高考志愿為某大學(xué)環(huán)境科學(xué)專(zhuān)業(yè)，按照該大學(xué)上一年高考招生選考科目要求理、化必選，為該生安排課表（上午四節(jié)、下午四節(jié)，每門(mén)課每天至少一節(jié)），已知該生某天最后兩節(jié)為自習(xí)課，且數(shù)學(xué)不排下午第一節(jié)，語(yǔ)文、外語(yǔ)不相鄰（上午第四節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰），則該生該天課表有（ ）.

A.444種B.1776種C.1440種D.1560種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程與曲線(xiàn)的普通方程；

（2）若是曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，為線(xiàn)段的中點(diǎn)，求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2．

（1）求拋物線(xiàn)的方程和的值；

（2）如圖，是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn)，過(guò)作圓的兩條切線(xiàn)交軸于，兩點(diǎn)，若的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為．

（1）求橢圓的方程．

（2）設(shè)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)且與橢圓交于，兩點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為．證明直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若圖，在正方體中， 分別是的中點(diǎn).

（1）求證：平面平面；

（2）在棱上是存在一點(diǎn)，使得平面，若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案