如圖，在錐體PABCD中，ABCD是邊長(zhǎng)為1的菱形，且∠DAB＝60°，PA＝PD＝，PB＝2，E、F分別是BC、PC的中點(diǎn)．證明：AD⊥平面DEF.

 

 

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【解析】取AD中點(diǎn)G，連結(jié)PG、BG、BD.

因?yàn)?/span>PA＝PD，有PG⊥AD，在△ABD中，AB＝AD，∠DAB＝60°，故△ABD為等邊三角形，因此BG⊥AD，BG∩PG＝G，所以AD⊥平面PBG，AD⊥PB，AD⊥GB.又PB∥EF，得AD⊥EF，而DE∥GB，得AD⊥DE.又FE∩DE＝E，EF平面DEF，DE平面DEF，所以AD⊥平面DEF.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知a＞0，解關(guān)于x的不等式x2－x＋1＜0.

 

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若長(zhǎng)方體三個(gè)面的面積分別為，，，則此長(zhǎng)方體的外接球的表面積是________．

 

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如圖，三棱錐A-BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F分別是AC，AD上的動(dòng)點(diǎn)，且＝λ(0＜λ＜1)．

(1)求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；

(2)當(dāng)λ為何值時(shí)，平面BEF⊥平面ACD..

 

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如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝ AD.若E、F分別為PC、BD的中點(diǎn)，求證：

(1)EF∥平面PAD；

(2)EF⊥平面PDC.

 

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在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是CD、A1D1中點(diǎn)．

(1)求證：AB1⊥BF；

(2)求證：AE⊥BF；

(3)棱CC1上是否存在點(diǎn)F，使BF⊥平面AEP，若存在，確定點(diǎn)P的位置；若不存在，說(shuō)明理由．

 

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如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓O上不同于A、B的任一點(diǎn)，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為________．

 

 

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在四面體ABCD中，M、N分別是平面△ACD、△BCD的重心，則四面體的四個(gè)面中與MN平行的是________．

 

 

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在如圖的表格中，每格填上一個(gè)數(shù)字后，使每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，則a＋b＋c＝________．

 

1

 

2

 

 

0.5

 

1

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

b

 

 

 

 

 

c

 

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