如圖，三棱錐A-BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F分別是AC，AD上的動點，且＝λ(0＜λ＜1)．

(1)求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；

(2)當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD..

 

（1）見解析（2）λ＝

【解析】(1)證明：∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD.

∵CD⊥BC，且AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC.

∵＝λ(0＜λ＜1)，

∴不論λ為何值，恒有EF∥CD.

∴EF⊥平面ABC，EF平面BEF.

∴不論λ為何值恒有平面BEF⊥平面ABC.

(2)【解析】
由(1)知，BE⊥EF，∵平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD.∴BE⊥AC.

∵BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠ADB＝60°，

∴BD＝，AB＝tan60°＝.

∴AC＝＝.

由AB2＝AE·AC，得AE＝.∴λ＝＝.

故當λ＝時，平面BEF⊥平面ACD

 

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②若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；

③若兩條平行直線中的一條垂直于直線m，那么另一條直線也與直線m垂直；

④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直．

其中，真命題是________．(填序號)

 

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(1)求證：AB1⊥平面A1BD；

(2)若點E為AO的中點，求證：EC∥平面A1BD.

 

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正項數(shù)列{an}的前項和滿足：－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0.

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