F1，F(xiàn)2為橢園數(shù)學公式的左右焦點，l是它的一條準線，點P在l上，則∠F1PF2的最大值為________．


分析：橢圓的準線方程：x=-2，設P（-2，y0），y0≠0設直線PF1的斜率k1=，直線PF2的斜率k2=，由題設知∠F1PF為銳角．由此能導出∠F1PF2的最大值．
解答：解：橢圓的準線方程：x=-2，
設P（-2，y0），y0≠0設直線PF1的斜率k1=，直線PF2的斜率k2=，
∵，∴∠F1PF2為銳角．
tan∠F1PF2=||=||=≤，
當 ，即 時，tan∠F1PF2取到最大值，
此時∠F1PF2最大，故∠F1PF2的最大值為．
故答案為：．
點評：本題考查直線與圓錐曲線的位置關系，解題時要認真審題，仔細求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)短軸長為2，P（x0，y0）（x0≠±a）是橢圓上一點，A，B分別是橢圓的左、右頂點，直線PA，PB的斜率之積為-
1
4
．
（1）求橢圓的方程；
（2）當∠F1PF2為鈍角時，求P點橫坐標的取值范圍；
（3）設F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點，M、N是橢圓右準線l上的兩個點，若
F1M
•
F2N
=0，求MN的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（A題）如圖，在橢圓
x2
a2
+
y2
8
=1（a＞0）中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點，B，D分別為橢圓的左右頂點，A為橢圓在第一象限內(nèi)弧上的任意一點，直線AF1交y軸于點E，且點F1，F(xiàn)2三等分線段BD．
（1）若四邊形EBCF2為平行四邊形，求點C的坐標；
（2）設m=
S△AF1O
S△AEO
，n=
S△CF1O
S△CEO
，求m+n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2004-2005學年北京市人大附中高三（上）月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

F1，F(xiàn)2為橢園的左右焦點，l是它的一條準線，點P在l上，則∠F1PF2的最大值為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2004-2005學年北京市人大附中高三（下）2月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

F1，F(xiàn)2為橢園的左右焦點，l是它的一條準線，點P在l上，則∠F1PF2的最大值為    ．

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