Question

設(shè)A為不等式組表示的平面區(qū)域

x≥0 y≥0 x+y≤2

，則當a從-1連續(xù)變化到0時，動直線x-y=a掃過A中的那部分區(qū)域的面積為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用

專題：數(shù)形結(jié)合,不等式的解法及應(yīng)用

分析：先由不等式組畫出其表示的平面區(qū)域，再確定動直線x-y=a的變化范圍，最后由三角形面積公式解之即可．

解答： 解：如圖，不等式組

x≥0 y≥0 x+y≤2

表示的平面區(qū)域是△AOB，
動直線x-y=a（即y=x-a）在y軸上的截距從0變化到1．
知△OBC是斜邊為2的等腰直角三角形，△BDE是直角邊為1等腰直角三角形，
所以區(qū)域的面積S_陰影=S_△OBC-S_△BDE=

1

2

×2×1-

1

2

×1×

1

2

=

3

4

．
故答案為：

3

4

．

點評：平面區(qū)域的面積問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，然后結(jié)合有關(guān)面積公式求解．