Question

【題目】據(jù)環(huán)保部通報(bào)，2016年10月24日起，京津冀周邊霧霾又起，為此，環(huán)保部及時(shí)提出防控建議，推動(dòng)應(yīng)對(duì)工作由過去“大水漫灌式”的減排方式轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)現(xiàn)精確打擊．某燃煤企業(yè)為提高應(yīng)急聯(lián)動(dòng)的同步性，新購置并安裝了先進(jìn)的廢氣處理設(shè)備，使產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，以降低對(duì)大氣環(huán)境的污染，已知過濾后廢氣的污染物數(shù)量N（單位：mg/L）與過濾時(shí)間t（單位：小時(shí)）間的關(guān)系為N（t）=N0e﹣λt（N0 ， λ均為非零常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）其中N0為t=0時(shí)的污染物數(shù)量，若經(jīng)過5小時(shí)過濾后污染物數(shù)量為 N0 ．
（1）求常數(shù)λ的值；
（2）試計(jì)算污染物減少到最初的10%至少需要多少時(shí)間？（精確到1小時(shí)） 參考數(shù)據(jù)：ln3≈1.10，ln5≈1.61，ln10≈2.30．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意，N（0）=N0；N（5）= N0；

∴ N0=N0e﹣5λ，

解得，λ= ；

（2）解：由（1）知，N（t）=N0 ，

N0 ≤N010%，

解得，t≥12，

故污染物減少到10%至少需要12小時(shí)．

【解析】（1）由題意， N0=N0e﹣5λ；從而解得λ；（2）由（1）知，N（t）=N0 ，N0 ≤N010%，解出t≥12，從而得到最小值．