【題目】已知命題p：k2﹣8k﹣20≤0，命題q：方程 =1表示焦點在x軸上的雙曲線． （Ⅰ）命題q為真命題，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實數(shù)k的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）當命題q為真時，由已知得 ，解得1＜k＜4 ∴當命題q為真命題時，實數(shù)k的取值范圍是1＜k＜4
（Ⅱ）當命題p為真時，由k2﹣8k﹣20≤0解得﹣2≤k≤10
由題意得命題p、q中有一真命題、有一假命題
當命題p為真、命題q為假時，則 ，
解得﹣2≤k≤1或4≤k≤10．
當命題p為假、命題q為真時，則 ，k無解
∴實數(shù)k的取值范圍是﹣2≤k≤1或4≤k≤10
【解析】（Ⅰ）命題q為真命題，由已知得 ，可求實數(shù)k的取值范圍；（Ⅱ）根據(jù)題意得命題p、q有且僅有一個為真命題，分別討論“p真q假”與“p假q真”即可得出實數(shù)a的取值范圍．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）滿足對任意的兩個不相等的正數(shù)x1 ， x2 ， 下列三個式子：f（x1﹣x2）+f（x2﹣x1）=0，（x1﹣x2）（f（x1）﹣f（x2））＜0，f（ ）＞ 都恒成立，則f（x）可能是（ ）
A.f（x）=
B.f（x）=﹣x2
C.f（x）=﹣tanx
D.f（x）=|sinx|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+6﹣2m=0（m∈R）．
（1）求該方程表示一條直線的條件；
（2）當m為何實數(shù)時，方程表示的直線斜率不存在？求出這時的直線方程；
（3）已知方程表示的直線l在x軸上的截距為﹣3，求實數(shù)m的值；
（4）若方程表示的直線l的傾斜角是45°，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面BB1C1C為菱形，AB⊥B1C． （Ⅰ）證明：AC=AB1；
（Ⅱ）若AC⊥AB1 ， ∠CBB1=60°，AB=BC，求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】據(jù)環(huán)保部通報，2016年10月24日起，京津冀周邊霧霾又起，為此，環(huán)保部及時提出防控建議，推動應對工作由過去“大水漫灌式”的減排方式轉變?yōu)閷崿F(xiàn)精確打擊．某燃煤企業(yè)為提高應急聯(lián)動的同步性，新購置并安裝了先進的廢氣處理設備，使產生的廢氣經過過濾后排放，以降低對大氣環(huán)境的污染，已知過濾后廢氣的污染物數(shù)量N（單位：mg/L）與過濾時間t（單位：小時）間的關系為N（t）=N0e﹣λt（N0 ， λ均為非零常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)）其中N0為t=0時的污染物數(shù)量，若經過5小時過濾后污染物數(shù)量為 N0 ．
（1）求常數(shù)λ的值；
（2）試計算污染物減少到最初的10%至少需要多少時間？（精確到1小時） 參考數(shù)據(jù)：ln3≈1.10，ln5≈1.61，ln10≈2.30．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，0]上是減函數(shù)，α，β是銳角三角形的兩個內角，且α≠β，則下列不等式中正確的是（ ）
A.f（cosα）＞f（cosβ）
B.f（sinα）＜f（cosβ）
C.f（cosα）＜f（sinβ）
D.f（sinα）＞f（sinβ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的部分圖象如圖所示：
（1）試確定f（x）的解析式；
（2）若f（ ）= ，求 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），對x1∈[﹣1，2]，x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），則a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.[3，+∞）
D.（0，3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果定義在R上的函數(shù)f（x），對任意的x∈R，都有f（﹣x）≠﹣f（x），則稱該函數(shù)是“β函數(shù)”．
（Ⅰ） 分別判斷下列函數(shù)：①y=2x；②y=2x+1； ③y=x2﹣2x﹣3，是否為“β函數(shù)”？（直接寫出結論）
（Ⅱ） 若函數(shù)f（x）=sinx+cosx+a是“β函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ） 已知f（x）= 是“β函數(shù)”，且在R上單調遞增，求所有可能的集合A與B．

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