【題目】為迎接2016年“猴”年的到來,某電視臺舉辦猜獎活動,參與者需先后回答兩道選擇題,問題A有三個選項,問題B有四個選項,每題只有一個選項是正確的,正確回答問題A可獲獎金1千元,正確回答問題B可獲獎金2千元.活動規(guī)定:參與者可任意選擇回答問題的順序,如果第一個問題回答正確,則繼續(xù)答題,否則該參與者猜獎活動終止.假設某參與者在回答問題前,選擇每道題的每個選項的機會是等可能的.
(Ⅰ)如果該參與者先回答問題A,求其恰好獲得獎金1千元的概率;
(Ⅱ)試確定哪種回答問題的順序能使該參與者獲獎金額的期望值較大.

【答案】解:(Ⅰ)隨機猜對問題A的概率P1= ,隨機猜對問題B的概率P2=
設參與者先回答問題A,且恰好獲得獎金1千元為事件M,
則P(M)=P1(1﹣P2)= = ,
即參與者先回答問題A,其恰好獲得獎金1千元的概率為
(Ⅱ)參與者回答問題的順序有兩種,分別討論如下:
①先回答問題A,再回答問題B.參與者獲獎金額ξ可取0,1000,3000,
則P(ξ=0)=1﹣P1= ,
P(ξ=1000)=P1(1﹣P2)= ,
P(ξ=3000)=P1P2= = ,
∴Eξ=0× +1000× +3000× =500.
②先回答問題B,再回答問題A,參與者獲獎金額η,可取0,2000,3000,
則P(η=0)=1﹣P2=1﹣ ,
P(η=2000)=(1﹣P1)P2= = ,
P(η=3000)=P2P1=
∴Eη=0× +2000× +3000× ≈583.
∴先回答問題B,再回答問題A,能使該參與者獲獎金額的期望值較大
【解析】(Ⅰ)隨機猜對問題A的概率P1= ,隨機猜對問題B的概率P2= ,利用概率的乘法公式可求參與者先回答問題A,恰好獲得獎金1千元的概率;(Ⅱ)參與者回答問題的順序有兩種,先回答問題A,再回答問題B.先回答問題B,再回答問題A,做出兩種情況下的獲勝的期望,進行比較,分類討論.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關知識,掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中,對于隨機變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量.離散型隨機變量的分布列:一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布,簡稱分布列.

練習冊系列答案
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