如圖，在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是AA1、D1C1的中點，過D、M、N三點的平面與正方體的下底面相交于直線l；

 (1)畫出直線l；

(2)設(shè)l∩A1B1=P,求PB1的長；

(3)求D到l的距離.

（1）見解析  （2）PB1=a  (3)


解析:

(1)連結(jié)DM并延長交D1A1的延長線于Q.連結(jié)NQ，則NQ即為所求的直線l.

(2)設(shè)QN∩A1B1=P,△A1MQ≌△MAD,∴A1Q=AD=A1D1,A1是QD1的中點.

∴A1P=D1N=.∴PB1=a.

(3)作D1H⊥l于H，連結(jié)DH，可證明l⊥平面DD1H，則DH⊥l,則DH的長就是D到l的距離.

在Rt△QD1N中，兩直角邊D1N=,D1Q=2a,斜邊QN=,∴D1H·QN=D1N·D1Q,即D1H=,DH=,∴D1到l的距離為.

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如圖，在棱長為2的正四面體A-BCD中，若以△ABC為視角正面，則其正視圖的面積是（ ）

A．
B．
C．
D．

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