設(shè)數(shù)學(xué)公式，當(dāng)x∈（0，1）時取得極大值，當(dāng)x∈（1，2）時取得極小值，則數(shù)學(xué)公式的取值范圍為________．

（-∞，-3）∪（2，+∞）
分析：據(jù)極大值點(diǎn)左邊導(dǎo)數(shù)為正右邊導(dǎo)數(shù)為負(fù)，極小值點(diǎn)左邊導(dǎo)數(shù)為負(fù)右邊導(dǎo)數(shù)為正得a，b的約束條件，據(jù)線性規(guī)劃求出最值．
解答：解：∵，
∴f′（x）=x2+ax+2b，
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1]內(nèi)取得極大值，在區(qū)間（1，2]內(nèi)取得極小值
∴f′（x）=x2+ax+2b=0在（0，1]和（1，2]內(nèi)各有一個根，
f′（0）＞0，f′（1）≤0，f′（2）≥0
即，
在aOb坐標(biāo)系中畫出其表示的區(qū)域，如圖，
表示點(diǎn)A（-2，3）與可行域內(nèi)的點(diǎn)B連線的斜率，
∵M(jìn)（-1，0），∴kAM=-3，
∵N（-3，1），∴kAN=2，
結(jié)合圖象知的取值范圍是（-∞，-3）∪（2，+∞）．
故答案為：（-∞，-3）∪（2，+∞）．
點(diǎn)評：本題考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，綜合性強(qiáng)，難度大，對數(shù)學(xué)思維能力要求較高，要求學(xué)生會進(jìn)行簡單的線性規(guī)劃的能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，如果函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，那么下列結(jié)論一定正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)=-
1
3
x
3
 
+b
x
2
 
+cx+bc，其導(dǎo)函數(shù)f′（x）．
（1）如果函數(shù)f(x)在x=1處有極值-
4
3
，試確定b、c的值；
（2）設(shè)當(dāng)x∈（0，1）時，函數(shù)y=f（x）-c（x+b）的圖象上任一點(diǎn)P處的切線斜率為k，若k≤1，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)滿足f（x+2）=-f（x），且當(dāng)x∈（0，1）時，f(x)=
1
x2
，則f(
7
2
)的值為
-4
-4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）=cosx，設(shè)a=f（0.5），b=f（
2
），c=f（
3
），則a，b，c大小關(guān)系是（　�。�

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