【題目】已知冪函數(shù)f(x)=(3m2﹣2m)x在(0,+∞)上單調(diào)遞增,g(x)=x2﹣4x+t.
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)當(dāng)x∈[1,9]時(shí),記f(x),g(x)的值域分別為集合A,B,設(shè)命題p:x∈A,命題q:x∈B,若命題q是命題p的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
【答案】(1)m=1(2)﹣42≤t≤5
【解析】
(1)利用冪函數(shù)的性質(zhì)即可求解;
(2)先求出,的值域,,再利用命題是命題的必要不充分條件可以推出“AB,”,由此即可求解.
(1)∵f(x)=(3m2﹣2m)x為冪函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)遞增;
∴m=1;
(2)由(1)可得,
當(dāng)x∈[1,9]時(shí),f(x)值域?yàn)?/span>:[1,3],
g(x)=x2﹣4x+t的值域?yàn)?/span>:[t﹣4,t+45],
∴A=[1,3],B=[t﹣4,t+45];
∵命題p:x∈A,命題q:x∈B,且命題q是命題p的必要不充分條件,
∴AB,
∴,
故實(shí)數(shù)t的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校從參加某次知識(shí)競賽的同學(xué)中,選取60名同學(xué)將其成績(單位:分.百分制,均為整數(shù))分成,,,,,六組后,得到部分頻率分布直方圖(如圖),觀察圖形中的信息,回答下列問題.
(1)求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;
(2)從頻率分布直方圖中,估計(jì)本次考試成績的眾數(shù)和平均數(shù);
(3)若從第1組和第6組兩組學(xué)生中,隨機(jī)抽取2人,求所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性
(2)當(dāng)時(shí),,對任意,都有恒成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面是菱形,其對角線的交點(diǎn)為,且,.
(1)求證:平面;
(2)設(shè),若直線與平面所成的角為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x),g(x)1.
(1)若f(a)=2,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)判斷f(x)的單調(diào)性,并證明;
(3)設(shè)函數(shù)h(x)=g(x)(x>0),若h(2t)+mh(t)+4>0對任意的正實(shí)數(shù)t恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解高三年級不同性別的學(xué)生對體育課改上自習(xí)課的態(tài)度(肯定還是否定),進(jìn)行了如下的調(diào)查研究.全年級共有名學(xué)生,男女生人數(shù)之比為,現(xiàn)按分層抽樣方法抽取若干名學(xué)生,每人被抽到的概率均為.
(1)求抽取的男學(xué)生人數(shù)和女學(xué)生人數(shù);
(2)通過對被抽取的學(xué)生的問卷調(diào)查,得到如下列聯(lián)表:
否定 | 肯定 | 總計(jì) | |
男生 | 10 | ||
女生 | 30 | ||
總計(jì) |
①完成列聯(lián)表;
②能否有的把握認(rèn)為態(tài)度與性別有關(guān)?
(3)若一班有名男生被抽到,其中人持否定態(tài)度,人持肯定態(tài)度;二班有名女生被抽到,其中人持否定態(tài)度,人持肯定態(tài)度.
現(xiàn)從這人中隨機(jī)抽取一男一女進(jìn)一步詢問所持態(tài)度的原因,求其中恰有一人持肯定態(tài)度一人持否定態(tài)度的概率.
解答時(shí)可參考下面臨界值表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在內(nèi)為增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)在內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)已知,試估算的近似值,(結(jié)果精確到0.001)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校象棋社團(tuán)組織中國象棋比賽,采用單循環(huán)賽制,即要求每個(gè)參賽選手必須且只須和其他選手各比賽一場,勝者得分,負(fù)者得分,平局兩人各得分.若冠軍獲得者得分比其他人都多,且獲勝場次比其他人都少,則本次比賽的參賽人數(shù)至少為
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為:.
Ⅰ直線l的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
Ⅱ求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)其中,.
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