正三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，則該正三棱錐的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為
 
．
考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：正三棱錐擴(kuò)展為正方體，它的對(duì)角線的長(zhǎng)度，就是外接球球的直徑，求出正三棱錐的外接球半徑；再利用三棱錐的體積的兩種求法，列出關(guān)于該正三棱錐的內(nèi)切球的半徑的等式，求出內(nèi)切球的半徑，最后求得內(nèi)切球與外接球的半徑之比即可．
解答： 解：正三棱錐擴(kuò)展為正方體，它的對(duì)角線的長(zhǎng)度，就是外接球的直徑，
設(shè)側(cè)棱長(zhǎng)為a，則它的對(duì)角線的長(zhǎng)度為：
3
a
∴外接球的半徑為：
3
2
a，
再設(shè)正三棱錐內(nèi)切球的半徑為r，根據(jù)三棱錐的體積的兩種求法，得
1
3
×
1
2
×a3=
1
3
×[
1
2
×a2×3+
3
4
(
2
a)2]×r
∴r=
3-
3
6
a，
∴該正三棱錐的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為
3-
3
6
a
3
2
a
=（
3
-1）：3．
故答案為：（
3
-1）：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，內(nèi)切球、外接球的知識(shí)，考查空間想象能力，計(jì)算能力，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx．
（Ⅰ）若函數(shù)h（x）=f（x）+
1
2
x2-ax在點(diǎn)（1，h（1））處的切線與直線4x-y+1=0平行，求實(shí)數(shù)a的值
（Ⅱ）對(duì)任意的a∈[-1，0），若不等式f（x）＜
1
2
ax2+2x+b在x∈（0，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍
（Ⅲ）若函數(shù)y=g（x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，設(shè)A（a，g（a）），B（b，g（b）），N=（
a+b
2
，g（
a+b
2
））（a＜b），試根據(jù)如圖所示的曲邊梯形ABCD的面積與兩個(gè)直角梯形ADMN和NMCB的面積的大小關(guān)系，寫出一個(gè)關(guān)于a和b的不等式，并加以證明．

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已知關(guān)于x的方程x2+2
a
x-b+4=0（*），
（Ⅰ）兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，第一、二次得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b，求使方程（*）有解的概率；
（Ⅱ）在區(qū)間[0，6]上分別任意取兩個(gè)值作為a，b的值，求使方程（*）有解的概率．

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某游戲的得分為1，2，3，4，5，隨機(jī)變量ξ表示小白玩該游戲的得分，若E（ξ）=4.2，則小白得5分的概率至少為
 
．

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對(duì)于集合A={a1，a2，a3，a4，a5}，定義集合S={x|x=ai+aj，1≤i＜j≤5}，記集合S中的元素個(gè)數(shù)為S（A）．若a1，a2，a3，a4，a5是公差大于零的等差數(shù)列，則S（A）=
 
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（不等式選做題）已知不等式|x+1|-|x-2|＜a的解集為（-∞，2），則a的值為
 
．

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已知i為虛數(shù)單位，則|
1+i
i
|=
 
．

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已知f（x）=ax3+bsinx+c是奇函數(shù)，若g（x）=f（x）+4，g（1）=2，則f（-1）的值是
 
．

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某寫字樓將排成一排的6個(gè)車位出租給4個(gè)公司，其中有兩個(gè)公司各有兩輛汽車，如果這兩個(gè)公司要求本公司的兩個(gè)車位相鄰，那么不同的分配方法共有
 
種．（用數(shù)字作答）

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