Question

有六名同學(xué)按下列方法和要求分組，各有不同的分組方法多少種？
（1）分成三個(gè)組，各組人數(shù)分別為1，2，3；
（2）分成三個(gè)組去參加三項(xiàng)不同的試驗(yàn)，各組人數(shù)分別為1，2，3；
（3）分成三個(gè)組，各組人數(shù)分別為2，2，2；
（4）分成三個(gè)組去參加三項(xiàng)不同的試驗(yàn)，各組人數(shù)分別為2，2，2；
（5）分成四個(gè)組，各組人數(shù)分別為1，1，2，2；
（6）分成四個(gè)組去參加四項(xiàng)不同的活動(dòng)，各組人數(shù)分別為1，1，2，2．

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：根據(jù)分組分配問題的原則，先合理的分組，再分配即可，注意平均分組的問題

解答： 解：（1）分成三個(gè)組，各組人數(shù)分別為1，2，3；有

C

3 6

•

C

2 3

=60種，
（2）分成三個(gè)組去參加三項(xiàng)不同的試驗(yàn)，各組人數(shù)分別為1，2，3；

C

3 6

•

C

2 3

•

A

3 3

=360種，
（3）分成三個(gè)組，各組人數(shù)分別為2，2，2；有

C 2 6 • C 2 4 • C 2 2

A 3 3

=15種，
（4）分成三個(gè)組去參加三項(xiàng)不同的試驗(yàn)，各組人數(shù)分別為2，2，2；有

C 2 6 • C 2 4 • C 2 2

A 3 3

•

A

3 3

=90種，
（5）分成四個(gè)組，各組人數(shù)分別為1，1，2，2；有

C 1 6 • C 1 5 • C 2 4 • C 2 2

A 2 2 • A 2 2

=45種
（6）分成四個(gè)組去參加四項(xiàng)不同的活動(dòng)，各組人數(shù)分別為1，1，2，2．有

C 1 6 • C 1 5 • C 2 4 • C 2 2

A 2 2 • A 2 2

•

A

4 4

=1080

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了分組分配問題，關(guān)鍵是掌握平均分組，屬于中檔題