Question

已知滿足|p|≤2的不等式x²+px+1＞2x+p恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先移項(xiàng)，然后可將不等式的左邊看作關(guān)于p的一次函數(shù)，然后根據(jù)|p|≤2可得函數(shù)的端點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是正數(shù)，從而可得出f（-2）＞0，f（2）＞0，解出即可．
解答：解：原不等式變?yōu)椋簒²+px+1-2x-p＞0，左端視為p的一次函數(shù)，設(shè)f（p）=（x-1）p+（x-1）²，
∵|p|≤2，由一次函數(shù)的單調(diào)性可得只要線段端點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是正數(shù)即可，
∴，
即 ，
解得：x＜-1或x＞3．
故答案為：（-∞，-1）∪（3，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式恒成立問題，在解答本題時(shí)運(yùn)用了函數(shù)思想，采用了變更主元的策略．函數(shù)思想是數(shù)學(xué)求解中常用的一種方法．