Question

已知A={x|1≤x≤4}，B={x|x²-2ax+a+2≤0}，若要B⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)條件B⊆A，進(jìn)行討論，當(dāng)B=∅時(shí)，成立，此時(shí)△＜0．當(dāng)B不是空集時(shí)，利用函數(shù)結(jié)合根的分布進(jìn)行求解．

解答：解：因?yàn)锽⊆A，所以①當(dāng)B=∅，即△=（2a）²-4（a+2）＜0，解得-1＜a＜2，此時(shí)滿足條件．
②當(dāng)B不是空集時(shí)，設(shè)f（x）=x²-2ax+a+2，要使B⊆A成立，
則函數(shù)f（x）=x²-2ax+a+2的零點(diǎn)在[1，4]之間，
所以由函數(shù)圖象可知，

△≥0 f(1)≥0 f(4)≥0 1＜- -2a 2 ＜4

，即

a≥2或a≤-1 3-a≥0 18-7a≥0 1＜a＜4

，所以

a≥2或a≤-1 a≤3 a≤ 18 7 1＜a＜4

，
解得1＜a≤

18

7

．
綜上：-1＜a≤

18

7

．
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是：-1＜a≤

18

7

．

點(diǎn)評：本題較為復(fù)雜，主要考查集合間的包含關(guān)系，解題過程中用到了函數(shù)根的位置關(guān)系．