定義在[-1，1]上的奇函數(shù)f（x）是減函數(shù)，且f（1-a）+f（1-a2）＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
∴f（1-a）+f（1-a2）＞0化為：f（1-a2）＞-f（1-a）=f（a-1），
∵函數(shù)f（x）定義在[-1，1]上的減函數(shù)，
∴，解得1＜a≤，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，]．
分析：根據(jù)奇函數(shù)的關(guān)系式將不等式轉(zhuǎn)化為，關(guān)于兩個(gè)函數(shù)值大小關(guān)系的不等式，再由定義域和單調(diào)性列出不等式組求解．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是利用奇偶性進(jìn)行轉(zhuǎn)化為“關(guān)于兩個(gè)函數(shù)值大小關(guān)系的不等式”，再由單調(diào)性和定義域列不等式組，易忘定義域的限制．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且其圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率均小于零．
（1）證明f（x）在[-1，1]上是減函數(shù)；
（2）如果f（x-c），f（x-c2）的定義域的交集為空集，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
（3）證明：若-1≤c≤2，則f（x-c），f（x-c2）存在公共的定義域，并求出這個(gè)公共的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在[-1，1]上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)-1≤x＜0時(shí)，f(x)=-
2x
4x+1
．
（Ⅰ）求f（x）在[-1，1]上解析式；
（Ⅱ）判斷f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，并給予證明；
（Ⅲ）當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，關(guān)于x的方程
2x
f(x)
-2x+λ=0有解，試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且其圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率均小于零．
（1）證明f（x）在[-1，1]上是減函數(shù)；
（2）如果f（x-c），f（x-c2）的定義域的交集為空集，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
（3）證明：若-1≤c≤2，則f（x-c），f（x-c2）存在公共的定義域，并求出這個(gè)公共的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且其圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率均小于零．
（1）證明f（x）在[-1，1]上是減函數(shù)；
（2）如果f（x-c），f（x-c2）的定義域的交集為空集，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
（3）證明：若-1≤c≤2，則f（x-c），f（x-c2）存在公共的定義域，并求出這個(gè)公共的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省泰州市中學(xué)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)過關(guān)測(cè)試卷：函數(shù)（1）（解析版） 題型：解答題

設(shè)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且其圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率均小于零．
（1）證明f（x）在[-1，1]上是減函數(shù)；
（2）如果f（x-c），f（x-c2）的定義域的交集為空集，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
（3）證明：若-1≤c≤2，則f（x-c），f（x-c2）存在公共的定義域，并求出這個(gè)公共的定義域．

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