Question

如圖1-2-24所示,梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4 cm,CD=2 cm,∠DAB=30°,AD=3 cm,試畫出它的直觀圖.

  圖1-2-24

Answer 1

思路解析:本題考查利用斜二測畫法畫空間圖形的直觀圖.在畫圖時(shí),要注意作法和直角坐標(biāo)系中所作的不同.在斜二測畫法中,要有一些平行于原坐標(biāo)軸的線段才好按部就班地作圖,所以先在原坐標(biāo)系中過Ｄ作出該點(diǎn)在x軸的垂足,則對應(yīng)地可以作出線段ＤＥ的直觀圖,進(jìn)而作出整個梯形的直觀圖.

 

      答案:第一步:在梯形ABCD中,以邊AB所在的直線為x軸,點(diǎn)A為原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系xOy,畫出對應(yīng)的x′軸,y′軸,使∠x′A′y′=45°.

第二步:過D點(diǎn)作DE⊥x軸,垂足為E,在x′軸上取A′B′=AB=4 cm,A′E′=AE= cm≈2.598  cm;

    過E′作E′D′∥y′軸,使E′D′=ED,再過點(diǎn)D′作D′C′∥x′軸,且使D′C′=CD=2 cm.

    第三步:連結(jié)A′D′、B′C′、C′D′,并擦去x′軸與y′軸及其他一些輔助線,則四邊形A′B′C′D′就是所求作的直觀圖(如圖1-2-25所示).

                                                        圖1-2-25

  綠色通道:1.在畫水平放置的平面圖形的直觀圖時(shí),選取適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系是關(guān)鍵,一般要使得平面多邊形盡可能多的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,便于畫點(diǎn).

2.原圖中的共線點(diǎn),在直觀圖中仍是共線點(diǎn);原圖中的共點(diǎn)線,在直觀圖中仍是共點(diǎn)線;原圖中的平行線,在直觀圖中仍是平行線.

3.本題中,關(guān)鍵在于點(diǎn)D′位置的確定,這里我們采用作垂線的方法,先找到垂足E′,再去確定D′的位置.

  黑色陷阱:沒有遵守斜二測畫法作圖的步驟進(jìn)行作圖,特別容易出現(xiàn)平行于y軸的線段在直觀圖中長度沒有變?yōu)樵瓉淼囊话氲腻e誤.