Question

已知：兩圓C₁：x²+y²+4x-6y+12=0，C₂：x²+y²-2x-14y+k=0．
（1）實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，兩圓相交；
（2）實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，兩圓相切；
（3）實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，兩圓相離．

Answer 1

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：（1）將兩圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，算出圓心坐標(biāo)和它們的半徑．根據(jù)兩圓相交的性質(zhì)，建立關(guān)于a的不等式，解之即可得出滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）根據(jù)兩圓相切的性質(zhì)，利用兩點(diǎn)間的距離公式建立關(guān)于a的等式，即可解出滿足條件的實(shí)數(shù)a的值；
（3）根據(jù)兩圓相離的性質(zhì)，建立關(guān)于a的不等式，解之即可得出滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍

解答： 解：圓C₁：x²+y²+4x-6y+12=0，可化為（x+2）²+（y-3）²=1，圓心為（-2，3），半徑為1；C₂：x²+y²-2x-14y+k=0，可化為（x-1）²+（y-7）²=50-k，圓心為（1，7），半徑為

50-k

．
（1）|

50-k

-1|＜

32+42

＜

50-k

+1，∴14＜k＜34；
（2）|

50-k

-1|=

32+42

或

50-k

+1=5，∴k=14或34；
（3）

32+42

＞

50-k

+1，∴k=34．

點(diǎn)評(píng)：本題給出含有參數(shù)的圓方程，在滿足特殊位置關(guān)系情況下求參數(shù)的值或范圍．著重考查了圓的方程、兩圓位置關(guān)系和兩點(diǎn)間的距離公式等知識(shí)，屬于中檔題．