13．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，B=$\frac{π}{3}$，cosA=$\frac{4}{5}$，b=$\sqrt{3}$．
（1）求sinC的值；
（2）求$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$的值．

分析 （1）運(yùn)用誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式，計(jì)算即可得到所求；
（2）由正弦定理可得c，再由向量的數(shù)量積的定義，計(jì)算即可得到所求．

解答 解：（1）sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
=$\sqrt{1-\frac{16}{25}}$×$\frac{1}{2}$+$\frac{4}{5}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{3+4\sqrt{3}}{10}$；
（2）由正弦定理，可得
c=$\frac{bsinC}{sinB}$=$\frac{\sqrt{3}×\frac{3+4\sqrt{3}}{10}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{3+4\sqrt{3}}{5}$，
則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=cbcosA=$\frac{3+4\sqrt{3}}{5}$×$\sqrt{3}$×$\frac{4}{5}$=$\frac{12\sqrt{3}+48}{25}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的定義，考查正弦定理和兩角和的正弦公式的運(yùn)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求證：數(shù)列{$\frac{{a}_{n}}{n}$}是等差數(shù)列；
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1．已知$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow$=（0，-2），當(dāng)k為何值時(shí)：
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8．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，延長(zhǎng)CD至E，使得DE=2CD，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿正方形的邊按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，$\overrightarrow{AP}$=$λ\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AE}$，若$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{AP}$=-$\frac{5}{3}$，則λ+μ=（　�。�
A．$\frac{5}{6}$B．1或2C．$\frac{5}{6}$或2D．1或$\frac{5}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．若P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{PA}$+2$\overrightarrow{PB}$+3$\overrightarrow{PC}$=0，則△ABC的面積與△APC的面積之比為1：3．

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