2．已知A=$\{x∈Z|{log_2}x＜4\}，B=\{x|\frac{5}{3-x}≥1\}$，則A∩B的元素個數(shù)為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

分析 求出A中不等式的解集，找出解集中的整數(shù)解確定出A，求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集，即可做出判斷．

解答 解：由A中不等式變形得：log2x＜4=log216，即0＜x＜16，x∈Z，
∴A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15}，
由B中不等式變形得：$\frac{5}{3-x}$-1≥0，
整理得：$\frac{2+x}{3-x}$≥0，即$\frac{x+2}{x-3}$≤0，
解得：-2≤x＜3，即B=[-2，3），
∴A∩B={1，2}，即A∩B的元素個數(shù)為2，
故選：A．

點評 此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．已知a=log3$\frac{1}{4}$，b=3${\;}^{-\frac{1}{3}}$，c=log${\;}_{\frac{1}{2}}$2，則（　�。�
A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．a＜c＜bD．c＜a＜b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥BC，且PA=AB=BC=$\frac{1}{2}$CD，BE=$\frac{1}{3}$BP．
（1）求證：PD∥平面AEC；
（2）求二面角A-CE-P的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．設(shè)雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，直線：x=$\frac{{a}^{2}}{c}$與兩條漸近線交于P，Q兩點，如果△PQF是等邊三角形，則雙曲線的離心率e的值為2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=1．現(xiàn)以AD為一邊向形外作正方形ADEF，然后沿邊AD將正方形AEFD翻折，使平面ADEF與平面ABCD垂直，M為ED的中點，如圖2．
（1）求證：AM∥平面BEC；
（2）求證：BC⊥平面BDE；
（3）求點D到平面BEC的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．定義域為R的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，若f（x+2）為偶函數(shù)，且f（1）=1，則f（8）+f（17）=（　�。�
A．-2B．-1C．0D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=1，D是棱BC上的動點．
（1）當D在何處時，A1C∥平面AB1D，并證明之．
（2）若D為BC中點，且直線AB1與平面ABC成60°角，試求二面角B-AB1-D的余弦值大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D，E分別為AB，CD的中點，AE的延長線交CB于F，現(xiàn)將△ACD沿CD折起，折成二面角A-CD-B，連接AF，M，N分別為AD，BC的中點．
（1）求證：MN∥面AEF；
（2）當∠AEF=120°時，求二面角A-BD-E大小的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．求下列極限．
（1）$\underset{lim}{x→0}$$\frac{sinsinx}{x}$
（2）$\underset{lim}{x→0}$$\frac{sin4x}{\sqrt{x+1}-1}$
（3）$\underset{lim}{x→0}$（$\frac{1+x}{1-x}$）${\;}^{\frac{1}{x}}$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案