曲線都是以原點O為對稱中心、坐標軸為對稱軸、離心率相等的橢圓.點M的坐標是（0,1）,線段MN是曲線的短軸，并且是曲線的長軸 . 直線與曲線交于A,D兩點（A在D的左側(cè)），與曲線交于B,C兩點（B在C的左側(cè)）．
（1）當(dāng)=，時，求橢圓的方程；
（2）若，求的值．
（1）C1 ,C2的方程分別為，；（2） ．

試題分析：（1）解：設(shè)曲線C1的方程為,C2的方程為（）…2分
∵C1 ,C2的離心率相同，∴,∴，               3分
令代入曲線方程，則 .
當(dāng)=時，A,C．……………5分
又∵,.由，且，解得      6分
∴C1 ,C2的方程分別為，．        7分
（2）令代入曲線方程，，得  ，得   9分
由于，所以(-,m),(,m) ．        10分
由于是曲線的短軸，所以.
∵OC⊥AN，（）.                 11分
∵=（,m），=（,-1-m)，
代入（）并整理得2m2+m-1=0，                     12分
∴或(舍負) ，∴ ．          14分
點評：難題，求橢圓的標準方程，主要運用了橢圓的幾何性質(zhì)，注意明確焦點軸和a,b,c的關(guān)系。曲線關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運用韋達定理。本題（2）利用向量垂直，數(shù)量積為0，確定得到m的方程。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：()經(jīng)過與兩點.

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過原點的直線l與橢圓C交于A、B兩點，橢圓C上一點M滿足．求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的長軸長為，離心率為，分別為其左右焦點．一動圓過點，且與直線相切．
（1）求橢圓及動圓圓心軌跡的方程；
（2） 在曲線上有兩點、，橢圓上有兩點、，滿足與共線，與共線，且，求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)F1、F2為雙曲線（）的兩個焦點，若F1、F2、P（0，2）是正三角形的三個頂點，則雙曲線離心率是（  ）
A．B．2C．D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓的中心在原點，其上、下頂點分別為，點在直線上，點到橢圓的左焦點的距離為.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)是橢圓上異于的任意一點，點在軸上的射影為，為的中點，直線交直線于點，為的中點，試探究：在橢圓上運動時，直線與圓:的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線x2=4py(p>0)與雙曲線有相同的焦點F，點A 是兩曲線的一個交點，且AF丄y軸，則雙曲線的離心率為
A,    B.    C.    D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知圓C的圓心是直線與x軸的交點，且圓C與直線x+y+3=0相切，則圓C的方程為        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：的短軸長等于焦距，橢圓C上的點到右焦點的最短距離為.
(1)求橢圓C的方程；
(2)過點且斜率為(＞0)的直線與C交于兩點，是點關(guān)于軸的對稱點，證明：三點共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓+=1(a>b>0)上一點A關(guān)于原點的對稱點為B, F為其右焦點, 若AF⊥BF, 設(shè)∠ABF=, 且∈[,], 則該橢圓離心率的取值范圍為            (       )
A．[,1 ) B．[,]C．[, 1) D．[,

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