【題目】已知圓與直線相交于、兩點(diǎn)，為原點(diǎn)，若.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）求的面積.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由圓的一般方程可求出，并設(shè)、，將直線的方程與圓的方程聯(lián)立，消去，計(jì)算，可得出，列出韋達(dá)定理，將轉(zhuǎn)化為，代入韋達(dá)定理，化簡(jiǎn)計(jì)算可得出的值；

（2）利用弦長(zhǎng)公式計(jì)算出，利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算出的高，然后利用三角形的面積公式即可得出的面積.

（1）方程表示的曲線為圓，則，得.

設(shè)點(diǎn)、，聯(lián)立，

消去得，則，解得.

由韋達(dá)定理得，.

若直線、的斜率都存在，由，可知兩直線的斜率之積為，

化簡(jiǎn)得；

若直線、分別與兩坐標(biāo)軸垂直，不妨設(shè)軸，軸，則，，

滿足.

由，解得，合乎題意.

因此，；

（2）由（1）可得，.

由弦長(zhǎng)公式得，

的高為，

因此，的面積為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，、均為等邊三角形，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上.

（1）求證：平面平面；

（2）若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若，，求函數(shù)的極值；

（2）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，試求出關(guān)于的關(guān)系式（即用表示），并確定的單調(diào)區(qū)間；（提示：應(yīng)注意對(duì)的取值范圍進(jìn)行討論）

（3）在（2）的條件下，設(shè)，函數(shù)，若存在使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐，為矩形，，，平面平面．

（1）證明：平面平面；

（2）若為中點(diǎn)，直線與平面所成的角為，求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)是曲線與的一個(gè)公共點(diǎn)，，分別是和的離心率，若，則的最小值為( )

A. B. 4 C. D. 9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是梯形，,,是正三角形，為的中點(diǎn)，平面平面．

（1）求證：平面；

（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使得二面角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．

（1）若a3+b3=5，求{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）若T3=21，求S3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)，，是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于另一點(diǎn)，證明：直線與軸相交于定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓:的左右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為.

(Ⅰ)若.

(i)求橢圓的離心率;

(ii)設(shè)直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，若的面積為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)由橢圓上不同三點(diǎn)構(gòu)成的三角形稱(chēng)為橢圓的內(nèi)接三角形，當(dāng)時(shí)，若以為直角頂點(diǎn)的橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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