【題目】如圖,在四棱錐中,底面是梯形,,,是正三角形,為的中點(diǎn),平面平面.
(1)求證:平面;
(2)在棱上是否存在點(diǎn),使得二面角的余弦值為?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】(1)見(jiàn)證明(2)見(jiàn)解析
【解析】
(1)先證,由平面平面,可得平面;(2)以點(diǎn)為原點(diǎn),分別以射線為軸,軸,軸正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系,寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo),設(shè),用含的式子求出平面和平面的法向量,由二面角的余弦值為列方程解出,從而得出的值.
(1)證明:因?yàn)?/span>,且,
所以四邊形是平行四邊形,
從而,且,
又在正三角形中,,
從而在中,滿足,
所以,
又平面平面,平面平面,平面.
所以平面,
(2)由(1)知,且,,平面,
從而平面,
又平面,平面,所以,
以點(diǎn)為原點(diǎn),分別以射線為軸,軸,軸正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系,,
假設(shè)在棱上存在點(diǎn)滿足題意,
設(shè),則,
,
設(shè)平面的法向量,則,
取得,得,
有平面的一個(gè)法向量,所以,
從而,,,
因?yàn)?/span>,所以,
所以在棱上存在點(diǎn)使得二面角的余弦值為,且.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax+(a,b∈Z),曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方
程為y=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)證明:曲線y=f(x)上任一點(diǎn)的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值,
并求出此定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,楔形幾何體由一個(gè)三棱柱截去部分后所得,底面側(cè)面,,楔面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,點(diǎn)在側(cè)面的射影是矩形的中心,點(diǎn)在上,且
(1)證明:平面;
(2)求楔面與側(cè)面所成二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)P0(-1,2),AB為過(guò)點(diǎn)P0且傾斜角為α的弦.
(1)當(dāng)α=時(shí),求AB的長(zhǎng);
(2)當(dāng)弦AB被點(diǎn)P0平分時(shí),寫(xiě)出直線AB的方程(用直線方程的一般式表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓與直線相交于、兩點(diǎn),為原點(diǎn),若.
(1)求實(shí)數(shù)的值;
(2)求的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且asinAcosC+csinAcosA=c.
(1)若c=1,sinC=,求ABC的面積S;
(2)若D是AC的中點(diǎn),且cosB=,BD=,求ABC的三邊長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知多面體中,,,,,為的中點(diǎn)。
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求異面直線和所成角的余弦值;
(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列命題中錯(cuò)誤的是( )
A.命題“若,則”的逆否命題是真命題
B.命題“,”的否定是“,”
C.若為真命題,則為真命題
D.在中,“”是“”的充要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一次購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)中,已知某10張獎(jiǎng)券中有6張有獎(jiǎng),其余4張沒(méi)有獎(jiǎng),且有獎(jiǎng)的6張獎(jiǎng)券每張均可獲得價(jià)值10元的獎(jiǎng)品.某顧客從此10張獎(jiǎng)券中任意抽取3張.
(1)求該顧客中獎(jiǎng)的概率;
(2)若約定抽取的3張獎(jiǎng)券都有獎(jiǎng)時(shí),還要另獎(jiǎng)價(jià)值6元的獎(jiǎng)品,求該顧客獲得的獎(jiǎng)品總價(jià)值(元)的分布列和均值.
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