Question

求使?jié)M足方程x²+y²+2i=r²+（x-y）i的實(shí)數(shù)x與y存在的正數(shù)r的集合，并在r=

2

時(shí)，求滿足上述方程的x與y及復(fù)數(shù)x+yi．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實(shí)部與虛部的定義即可得出．

解答： 解：∵x²+y²+2i=r²+（x-y）i，
∴

x2+y2=r2 x-y=2

，
可得2y²+4y+4-r²=0，
∴△=16-8（4-r²）≥0，
解得r≥

2

，
∴滿足方程x²+y²+2i=r²+（x-y）i的實(shí)數(shù)x與y存在的正數(shù)r的集合為{r|r≥

2

}．
當(dāng)r=

2

時(shí)，可得

x2+y2=2 x-y=2

，解得

x=3 y=-1

，
∴x=3，y=-1，復(fù)數(shù)為3-i．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實(shí)部與虛部的定義、集合，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．