Question

某企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造期間，第一年有在崗員工300人，平均每個(gè)員工創(chuàng)收利潤(rùn)1萬(wàn)元，預(yù)測(cè)以后每年平均每個(gè)員工創(chuàng)收利潤(rùn)都比上一年增加0.2萬(wàn)元，當(dāng)該企業(yè)在崗員工人數(shù)每年都比上一年減少10%．
（1）設(shè)第n年平均每個(gè)員工創(chuàng)收利潤(rùn)為a_n萬(wàn)元，在崗員工為b_n人，求a_n，b_n的表達(dá)式；
（2）依上述預(yù)測(cè)，第幾年該企業(yè)員工創(chuàng)收利潤(rùn)最多？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）根據(jù)第一年有在崗員工300人，平均每個(gè)員工創(chuàng)收利潤(rùn)1萬(wàn)元，預(yù)測(cè)以后每年平均每個(gè)員工創(chuàng)收利潤(rùn)都比上一年增加0.2萬(wàn)元，當(dāng)該企業(yè)在崗員工人數(shù)每年都比上一年減少10%，可知{a_n}為等差數(shù)列，{b_n}為等比數(shù)列，即可求a_n，b_n的表達(dá)式；
（2）利用

Tn≥Tn-1 Tn≥Tn+1

，求出n，即可得到第幾年該企業(yè)員工創(chuàng)收利潤(rùn)最多．

解答： 解：（1）由題意，{a_n}是首項(xiàng)為1，公差為0.2的等差數(shù)列，{b_n}是首項(xiàng)為300，公比為0.9的等比數(shù)列，
a_n=1+0.2（n-1）=0.8+0.2n，b_n=300×0.9^n-1；
（2）設(shè)第n年創(chuàng)造利潤(rùn)為T_n最大，∴T_n=a_nb_n=（240+60n）0.9^n-1，
∴

Tn≥Tn-1 Tn≥Tn+1

，
∴（240+60n）0.9^n-1≥（180+60n）0.9^n-2，
且（240+60n）0.9^n-1≥（3000+60n）0.9ⁿ，
∴5≤n≤6，
∴第5年或第6年利潤(rùn)最大．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查建立函數(shù)關(guān)系式、不等式的等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．