已知0＜α＜β＜π，且cos（α-β）=
4
5
，tanβ=
4
3
，求tanα的值．
考點：兩角和與差的正切函數(shù),兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：根據(jù)條件求出tan（α-β）的值，利用α=β+（α-β），結合正切公式即可得到結論．
解答： 解：∵0＜α＜β＜π，
∴-π＜α-β＜0，
∵cos（α-β）=
4
5
，
∴sin（α-β）＜0且sin（α-β）=-
3
5
，
∴tan（α-β）=
-
3
5
4
5
=-
3
4
，
∴tanα=tan[β+（α-β）]=
tanβ+tan(α+β)
1-tanβtan(α+β)
=
4
3
-
3
4
1+
4
3
×
3
4
=
7
24
點評：本題主要考查兩角和的正切公式的計算，要求熟練掌握角與角之間的關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x）=a（x+b）2+c的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的圖象可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，AB=1，BC=
2
，AA1=2，E是側棱BB1的中點．
（1）求證：A1E⊥平面AED；
（2）求二面角A-A1D-E的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校為了解學生的視力情況，隨機抽查了一部分學生視力，將調(diào)查結果分組，分組區(qū)間為（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4]．經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，得到頻率分布表：
分組 頻數(shù) 頻率
（3.9，4.2] 1 0.05
（4.2，4.5] 5 0.25
（4.5，4.8] 9 x
（4.8，5.1] y z
（5.1，5.4] 1 0.05
合計 n 1.00
（Ⅰ）求頻率分布表中未知量n、x、y、z的值；
（Ⅱ）從樣本中隨機抽取2人，其中視力超過4.8的人數(shù)記為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某企業(yè)進行技術改造期間，第一年有在崗員工300人，平均每個員工創(chuàng)收利潤1萬元，預測以后每年平均每個員工創(chuàng)收利潤都比上一年增加0.2萬元，當該企業(yè)在崗員工人數(shù)每年都比上一年減少10%．
（1）設第n年平均每個員工創(chuàng)收利潤為an萬元，在崗員工為bn人，求an，bn的表達式；
（2）依上述預測，第幾年該企業(yè)員工創(chuàng)收利潤最多？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項為正數(shù)的數(shù)列{an}中，a1=1，對任意的k∈N*，a2k-1，a2k，a2k+1成等比數(shù)列，公比為qk；a2k，a2k+1，a2k+2成等差數(shù)列，公差為dk，且d1=2．
（1）求a2的值；
（2）設bk=
1
qk-1
，證明：數(shù)列{bk}為等差數(shù)列；
（3）求數(shù)列{dk}的前k項和Dk．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=（x+a）ex．
（1）若y=f（x）在x=0處的切線與直線x-2y-2014=0垂直，求y=f（x）的極值；
（2）設g（x）=x2-4x-3，若對任意的x∈[0，1]，都存在s，t∈[-1，3]使得g（s）≤f（x）≤g（t）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“行通濟”是廣東佛山一帶在元宵節(jié)期間舉行的游玩祈�；顒�，每到這一天，家家戶戶都會扶老攜幼，自清晨到夜幕，舉著風車、搖著風鈴、拎著生菜浩浩蕩蕩地由北到南走過通濟橋，祈求來年平平安安、順順利利．為了了解不同年齡層次的人對這一傳統(tǒng)習俗的參與度，現(xiàn)隨機抽取年齡在20～80歲之間的60人，并按年齡層次[20.30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80）繪制頻率分布直方圖如圖所示，其中參與了2014年“行通濟”活動的人數(shù)如下表．若規(guī)定年齡分布在[20，60）歲的為“中青年人”，60歲以上（含60歲）為“老年人”．
年齡（歲） 參與人數(shù)
[20，30） 3
[30，40） 2
[40，50） 3
[50，60） 4
[60，70） 5
[70，80] 3
（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認為“老年人”比“中青年人”更認同“行通濟”這一民俗？
“老年人”人數(shù) “中青年人”人數(shù) 合計
有參與
 
 
 
沒有參與
 
 
 
合計
 
 
 
（2）用樣本估計總體，從全佛山市民中隨機抽取3人，記抽到“老年人”的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望．
參考公式：k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d
下面的臨界值表供參考：
P（K2＞k） 0.10 0.05 0.025 0.010
k 2.706 3.841 5.024 6.635

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1}，B={x|x∈Z且|3x+2|≤5}，則A∪B中元素的個數(shù)是
 
個．

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