已知函數(shù)，其中.

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）求函數(shù)的極大值和極小值，若函數(shù)有三個零點，求的取值范圍.

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）本小題首先代入求得原函數(shù)的導數(shù)，然后求出切點坐標和切線的斜率，最后利用點斜式求得切線方程；

（2）本小題首先求得原函數(shù)的導數(shù)，通過導數(shù)零點的分析得出原函數(shù)單調性，做成表格，求得函數(shù)的極大值和極小值，若要有三個零點，只需即可，解不等式即可.

試題解析：（Ⅰ）當時， ；

所以曲線在點處的切線方程為，

即                            6分

（Ⅱ）=.令，解得   8分

因，則 .當變化時，、的變化情況如下表：

x

0

f’(x)

+

0

-

0

+

f(x)

遞增

極大值

遞減

極小值

遞增

則極大值為：，極小值為：，

若要有三個零點，

只需即可，

解得，又 .因此

故所求的取值范圍為               13分

考點：1.用導數(shù)求切線方程；2.用導數(shù)分析函數(shù)的單調性、極值.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年臨沂市質檢一文）（14分）已知函數(shù)（其中a>0），且在點（0，0）處的切線與直線平行。

   （1）求c的值；

   （2）設的兩個極值點，且的取值范圍；

   （3）在（2）的條件下，求b的最大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

⒗ 已知函數(shù)，其中為實數(shù)，且在處取得的極值為。

⑴求的表達式；

⑵若在處的切線方程。

  

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年北京市西城區(qū)高三上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）當時，求函數(shù)的最小值.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年上海黃浦區(qū)高三上學期期末考試（即一模）文數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（其中是實數(shù)常數(shù)，）

（1）若，函數(shù)的圖像關于點（—1，3）成中心對稱，求的值；

（2）若函數(shù)滿足條件（1），且對任意，總有，求的取值范圍；

（3）若b=0，函數(shù)是奇函數(shù)，，，且對任意時，不等式恒成立，求負實數(shù)的取值范圍．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆陜西省高二上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)（其中）的圖象如圖（上）所示，則函數(shù)的圖象是（　�。�                                                    

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案